Sinx/(sinx+cosx) – cosx/(cosx-sinx)=1+cotx^2/1-cotx^2

0 bình luận về “Sinx/(sinx+cosx) – cosx/(cosx-sinx)=1+cotx^2/1-cotx^2”

1. Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}} – \frac{{\cos x}}{{\cos x – \sin x}} = \frac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 – {{\cot }^2}x}}\\
    \Leftrightarrow \frac{{\sin x\left( {\cos x – \sin x} \right) – \cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\cos x – \sin x} \right)}} = \frac{{1 + \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}}}{{1 – \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}}}\\
    \Leftrightarrow \frac{{\sin x.\cos x – {{\sin }^2}x – \cos x.\sin x – {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}}}{{{{\sin }^2}x}}:\frac{{{{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}}}\\
    \Leftrightarrow \frac{{ – {{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x}}\\
    \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x}}
   \end{array}\)

   Pt trên luôn đúng với mọi x

   Bình luận