Sinx + sin3x + sin5x = 0. Giải phương trình

0 bình luận về “Sinx + sin3x + sin5x = 0. Giải phương trình”

1. Đáp án:

   $\left\{\begin{array}{I}x =k\dfrac{\pi}3\\x = \dfrac{\pi}3+k\pi\\x =-\dfrac{\pi}3+k\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$

   Lời giải:

   $\sin5x + \sin x = 2\sin\dfrac{5x + x}2\cos\dfrac{5x – x}2$

   $= 2\sin3x\cos2x$.

   Phương trình:

   $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$

   $\Leftrightarrow 2\sin3x\cos2x + \sin3x = 0$

   $\Leftrightarrow \sin3x(2\cos2x + 1) = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}\sin3x = 0\\\cos2x = -\dfrac12\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}3x =k\pi\\2x = \dfrac{2\pi}3+k2\pi\\2x =-\dfrac{2\pi}3+k2\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$

   Vậy phương trình có nghiệm

   $\left\{\begin{array}{I}x =k\dfrac{\pi}3\\x = \dfrac{\pi}3+k\pi\\x =-\dfrac{\pi}3+k\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$.

   Bình luận

2. Đáp án:

   sin(5x) + sin(x) = 2sin[(5x + x)/2]cos[(5x – x)/2]

   = 2sin(3x)cos(2x).

   phương trình trở thành

   sin(x) + sin(3x) + sin(5x) = 0

   ==> 2sin(3x)cos(2x) + sin(3x) = 0

   ==> sin(3x)[2cos(2x) + 1] = 0,

   ==> sin(3x) = 0 and cos(2x) = -1/2,

   Bình luận