Sin2x + sin4x + sin6x = msin4x.cos(x+ pi ÷ n) .cos ( x – pi÷n ). Tính m + n

0 bình luận về “Sin2x + sin4x + sin6x = msin4x.cos(x+ pi ÷ n) .cos ( x – pi÷n ). Tính m + n”

1. Đáp án:

   \[m + n = 10\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sin 2x + \sin 4x + \sin 6x\\
    = \left( {\sin 2x + \sin 6x} \right) + \sin 4x\\
    = 2.\sin \dfrac{{2x + 6x}}{2}.\cos \dfrac{{2x – 6x}}{2} + \sin 4x\\
    = 2.\sin 4x.\cos \left( { – 2x} \right) + \sin 4x\\
    = 2\sin 4x.\cos 2x + \sin 4x\\
    = 2\sin 4x.\left( {\cos 2x + \dfrac{1}{2}} \right)\\
    = 2\sin 4x.\left( {\cos 2x + \cos \dfrac{\pi }{3}} \right)\\
    = 2.sin4x.2.\cos \dfrac{{2x + \dfrac{\pi }{3}}}{2}.\cos \dfrac{{2x – \dfrac{\pi }{3}}}{2}\\
    = 4\sin 4x.\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right).\cos \left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right)\\
    \Rightarrow m = 4;\,\,\,n = 6\\
    \Rightarrow m + n = 10
   \end{array}\)

   Vậy \(m + n = 10\)

   Bình luận