Sina a / 2cos a = 2/3 tính sin a , cos a

0 bình luận về “Sina a / 2cos a = 2/3 tính sin a , cos a”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   \cos a = – \frac{3}{5};\sin a = – \frac{4}{5}\\
   \cos a = \frac{3}{5};\sin a = \frac{4}{5}
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng:
   \[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\]
   Ta có:
   \[\begin{array}{l}
   \frac{{\sin a}}{{2\cos a}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}\\
   \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{3}\cos a
   \end{array}\]
   Do đó
   \[\begin{array}{l}
   {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}\cos a} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1\\
   \Leftrightarrow \frac{{25}}{9}{\cos ^2}a = 1\\
   \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{9}{{25}}\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos a = – \frac{3}{5};\sin a = – \frac{4}{5}\\
   \cos a = \frac{3}{5};\sin a = \frac{4}{5}
   \end{array} \right.\\

   \end{array}\]

   Bình luận

2. $\dfrac{\sin a}{2\cos a}=\dfrac{2}{3}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{\tan a}{2}=\dfrac{2}{3}$

   $\Leftrightarrow \tan a=\dfrac{4}{3}$

   $\dfrac{1}{\cos^2a}=1+\tan^2a$

   $\to \cos a=\dfrac{3}{5}$

   $\sin a=\sqrt{1-\cos^2a}=\dfrac{4}{5}$ 

   Bình luận