Sn =√(2+√(2+√(2+…….√2) ( n dấu căn) = 2cos(pi/2^n+1) . Chứng minh tổng Sn bằng phương pháp quy nạp

Sn =√(2+√(2+√(2+…….√2) ( n dấu căn) = 2cos(pi/2^n+1) . Chứng minh tổng Sn bằng phương pháp quy nạp

0 bình luận về “Sn =√(2+√(2+√(2+…….√2) ( n dấu căn) = 2cos(pi/2^n+1) . Chứng minh tổng Sn bằng phương pháp quy nạp”

  1. Giải thích các bước giải:

    $+)n=1\rightarrow \sqrt{2}=2\cos\dfrac{\pi}4\rightarrow $Đúng  

    $+)n=2\rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2}}=2\cos\dfrac{\pi}8\rightarrow $Đúng  

    Giả sử $n=k$ đúng ta cần chứng minh 

    $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2}}}}=2\cos\dfrac{\pi}{2^{k+2}}$

    Đặt $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2}}}}=a_k$ (k dấu căn )

    $\rightarrow a^2_{k+1}=2+a_k=2+2\cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}=4\cos^2\dfrac{\pi}{2^{k+2}}$

    $\rightarrow a_{k+1}=2\cos\dfrac{\pi}{2^{k+2}}$

    $\rightarrow đpcm$

    Bình luận

Viết một bình luận