số 3^n+1 là bội của 10(n là số nguyên dương). CMR số 3^n+4 +1 là bội của 10

0 bình luận về “số 3^n+1 là bội của 10(n là số nguyên dương). CMR số 3^n+4 +1 là bội của 10”

1. Giải thích các bước giải:

   \({3^n} + 1\) là bội của 10 hay \(\left( {{3^n} + 1} \right) \vdots 10\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {3^{n + 4}} + 1 = {3^n}{.3^4} + 1 = {81.3^n} + 1 = 81.\left( {{3^n} + 1} \right) – 80\\
   \left. \begin{array}{l}
   \left( {{3^n} + 1} \right) \vdots 10 \Rightarrow 81\left( {{3^n} + 1} \right) \vdots 10\\
   80 \vdots 10
   \end{array} \right\} \Rightarrow \left[ {81\left( {{3^n} + 1} \right) – 80} \right] \vdots 10\\
    \Rightarrow \left( {{3^{n + 4}} + 1} \right) \vdots 10
   \end{array}\)

   Vậy \(\left( {{3^{n + 4}} + 1} \right)\) là bội của 10

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Ta có 3^n+1 là bội của 10

   ⇒3^n+1 chia hết cho 10

   Mà số chia hết cho 10 có chữ số tận cùng bằng 0

   ⇒3^n chia hết cho 9

   Mà 3^n 3^4  chia hết cho 9

   ⇒3^n. 3^4 +1 chia hết cho 10

   ⇒3^n+4 +1 chia hết cho 10

   Vậy 3^n+4 +1 là bội của 10

    

   Bình luận