số A được chia thành 3 số theo tỉ lệ 2 /5 : 3/4 : 1/6. biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. tìm số A
số A được chia thành 3 số theo tỉ lệ 2 /5 : 3/4 : 1/6. biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. tìm số A
Đáp án: A = ±237
Giải thích các bước giải:
Gọi 3 số mà A chia ra là a, b, c
Theo bài ra, ta có: $a^{2}$ + $b^{2}$ +$c^{2}$ = 24309
Lại có: a : b : c = $\frac{2}{5}$ : $\frac{3}{4}$ : $\frac{1}{6}$
⇒ $\frac{a}{\frac{2}{5}}$ = $\frac{b}{\frac{3}{4}}$ = $\frac{c}{\frac{1}{6}}$
⇒ $(\frac{a}{\frac{2}{5}})^{2}$ = $(\frac{b}{\frac{3}{4}})^{2}$ = $(\frac{c}{\frac{1}{6}})^{2}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$(\frac{a}{\frac{2}{5}})^{2}$ = $(\frac{b}{\frac{3}{4}})^{2}$ = $(\frac{c}{\frac{1}{6}})^{2}$ = $\frac{x^{2}+ y^{2}+ z^{2}}{{(\frac{2}{5})^{2}}+(\frac{3}{4})^{2}+ (\frac{1}{6})^{2} }$ = $\frac{24309}{\frac{2701}{3600}}$ = 32400
Suy ra:
*** $(\frac{a}{\frac{2}{5}})^{2}$ = 32400
⇒ $a^{2}$ = 32400 × $\frac{4}{25}$ = 5184 ⇒ a = \(\left[ \begin{array}{l}a=72\\a=-72\end{array} \right.\)
*** $(\frac{b}{\frac{3}{4}})^{2}$ = 32400
⇒ $b^{2}$ = 32400 × $\frac{9}{16}$ = 18225 ⇒ b = \(\left[ \begin{array}{l}b=135\\b=-135\end{array} \right.\)
*** $(\frac{c}{\frac{1}{6}})^{2}$ = 32400
⇒ $c^{2}$ = 32400 × $\frac{1}{36}$ = 900 ⇒ c = \(\left[ \begin{array}{l}c=30\\c=-30\end{array} \right.\)
Vậy A = 72 + 135 + 30 = 237
hoặc A = (-72) + (-135) + (-30) = -237