số các giá trị nguyên của tham số m ∈ [-2018;2018] để phương trình x ²+(2-m)x+4=4 √(x ³+4x) có nghiệm là HELP ME PLEASE!!! MAI MK PHẢI THI RÙI

0 bình luận về “số các giá trị nguyên của tham số m ∈ [-2018;2018] để phương trình x ²+(2-m)x+4=4 √(x ³+4x) có nghiệm là HELP ME PLEASE!!! MAI MK PHẢI THI RÙI”

1. Đáp án: $2021$

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXD: $x\ge 0$

   Ta có:

   $x^2+(2-m)x+4=4\sqrt{x^3+4x}$

   $\to (x^2+4)+(2-m)x=4\sqrt{x(x^2+4)}$

   $\to \dfrac{x^2+3}{x}+(2-m)=4\cdot\sqrt{\dfrac{x^2+3}{x}}$

   Đặt $\sqrt{\dfrac{x^2+3}{x}}=t, t>0$

   $\to t^2=\dfrac{x^2+3}{x}=x+\dfrac3x\ge 2\sqrt{x\cdot\dfrac3x}=2\sqrt3$

   $\to t\ge \sqrt{2\sqrt3}$

   Khi  đó phương trình trở thành:

   $t^2+(2-m)=4t$

   $\to t^2-4t+4=m+2$

   $\to (t-2)^2=m+2$

   Mà $t\ge\sqrt{2\sqrt3}\to t-2\ge \sqrt{2\sqrt3}-2$

   $\to (t-2)^2\ge 0$

   $\to m+2\ge 0$

   $\to m\ge -2$

   Lại có $m\in[-2018,2018]$

   $\to -2\le m\le 2018$

   $\to $Có $2021$ giá trị $m$ thỏa mãn đề

   Trả lời