Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3.
Do đó A = 777…77777 chia hết cho 3.
1995 chữ số 7
Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.
Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.
Vì vậy khi chia A = 777…77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.
1995 chữ số 7
Nhận xét: Điều mấu chốt trong lời giải bài toán trên là việc biến đổi A/15 = A/3 x 0,2. Sau đó là chứng minh A chia hết cho 3 và tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3. Ta có thể mở rộng bài toán trên tới bài toán sau:
Bài 2 (1*): Tìm phần thập phân của thương trong phép chia số A cho 15 biết rằng số A gồm n chữ số a và A chia hết cho 3?
Nếu kí hiệu A = aaa…aaaa và giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi đó tương tự như cách giải bài toán n chữ số a
1 ta tìm được phần thập phân của thương khi chia A cho 15 như sau:
– Với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111…1111, với n chia hết cho 3) n chữ số 1
– Với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222…2222, với n chia hết cho 3). n chữ số 2
– Với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333…3333 , với n tùy ý). n chữ số 3
– Với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444…4444 , với n chia hết cho 3) n chữ số 4
– Với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555…5555, với n chia hết cho 3). n chữ số 5
– Với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666…6666, với n tùy ý) n chữ số 6
– Với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777…7777, với n chia hết cho 3) n chữ số 7
– Với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888…8888, với n chia hết cho 3) n chữ số 8
– Với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999…9999, với n tùy ý). n chữ số 9
Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ở trên thì số chia đều là 15. Bây giờ ta xét tiếp một ví dụ mà số chia không phải là 15.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt A = 777…777 (1995 chữ số 7)
A = B + C trong đó:
B = 777….000 (1992 chữ số 7, 3 chữ số 0)
C = 777
Nhận thấy B chia hết 15, C chia 15 dư 12 tức: 12 : 15 = 0,8
Vậy A chia 15 có phần thập phân = 8
Giải: Gọi số có 1995 chữ số 7 là A. Ta có:
A/15=A/3xA/5=A/3×0,2
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3.
Do đó A = 777…77777 chia hết cho 3.
1995 chữ số 7
Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.
Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.
Vì vậy khi chia A = 777…77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.
1995 chữ số 7
Nhận xét: Điều mấu chốt trong lời giải bài toán trên là việc biến đổi A/15 = A/3 x 0,2. Sau đó là chứng minh A chia hết cho 3 và tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3. Ta có thể mở rộng bài toán trên tới bài toán sau:
Bài 2 (1*): Tìm phần thập phân của thương trong phép chia số A cho 15 biết rằng số A gồm n chữ số a và A chia hết cho 3?
Nếu kí hiệu A = aaa…aaaa và giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi đó tương tự như cách giải bài toán
n chữ số a
1 ta tìm được phần thập phân của thương khi chia A cho 15 như sau:
– Với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111…1111, với n chia hết cho 3)
n chữ số 1
– Với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222…2222, với n chia hết cho 3).
n chữ số 2
– Với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333…3333 , với n tùy ý).
n chữ số 3
– Với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444…4444 , với n chia hết cho 3)
n chữ số 4
– Với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555…5555, với n chia hết cho 3).
n chữ số 5
– Với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666…6666, với n tùy ý)
n chữ số 6
– Với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777…7777, với n chia hết cho 3)
n chữ số 7
– Với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888…8888, với n chia hết cho 3)
n chữ số 8
– Với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999…9999, với n tùy ý).
n chữ số 9
Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ở trên thì số chia đều là 15. Bây giờ ta xét tiếp một ví dụ mà số chia không phải là 15.