số đường chéo của một đa giác lồi là 230. Hỏi số cạnh của đa giác

Đáp án:

$23$ đỉnh cạnh

Giải thích các bước giải:

Gọi số đỉnh của đa giác lồi là $n$ $(n\in N^*)$

Ta có 1 đỉnh nối được với n-3 đỉnh còn lại (vì trừ đi đỉnh đó và 2 đỉnh kề đỉnh đó để không tạo thành cạnh) tạo được n-3 đường chéo

Mà có n đỉnh ⇒ có n(n-3) đường chéo.

Mà mỗi đường chéo tính 2 lần ⇒ số đường chéo là: $\dfrac{n(n-3)}{2}$

Theo bài ra ta có: $\dfrac{n(n-3)}{2}=230$

$⇒n(n-3)=460$

$\Rightarrow n^2-3n-460=0$

$\Rightarrow n=-20$ (loại) hoặc $n=23$ (nhận)

Số cạnh của đa giác bằng số đỉnh

Vậy đa giác đó có 23 cạnh.