số đường chéo của một đa giác lồi là 230. Hỏi số cạnh của đa giác

0 bình luận về “số đường chéo của một đa giác lồi là 230. Hỏi số cạnh của đa giác”

1. Đáp án:

   $23$ đỉnh cạnh

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số đỉnh của đa giác lồi là $n$ $(n\in N^*)$

   Ta có 1 đỉnh nối được với n-3 đỉnh còn lại (vì trừ đi đỉnh đó và 2 đỉnh kề đỉnh đó để không tạo thành cạnh) tạo được n-3 đường chéo

   Mà có n đỉnh ⇒ có n(n-3) đường chéo.

   Mà mỗi đường chéo tính 2 lần ⇒ số đường chéo là: $\dfrac{n(n-3)}{2}$

   Theo bài ra ta có: $\dfrac{n(n-3)}{2}=230$

   $⇒n(n-3)=460$

   $\Rightarrow n^2-3n-460=0$

   $\Rightarrow n=-20$ (loại) hoặc $n=23$ (nhận)

   Số cạnh của đa giác bằng số đỉnh

   Vậy đa giác đó có 23 cạnh.

   Bình luận