số học sinh của một trường A khi xếp hàng được chia thành ác hàng có số học sinh bằng nhau. nếu xếp mỗi hàng có 25 học sinh thì còn thiếu 5 học sinh. nếu xếp mỗi hàng có 21 học sinh thì dư 16 học sinh. tìm số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh không quá 1000?
Đáp án:
\[520\left( {h/s} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh của trường là \(x\left( {h/s} \right)\)
Nếu xếp mỗi hàng có 25 học sinh thì còn thiếu 5 học sinh nên \(\left( {x + 5} \right) \vdots 25\)
Nếu xếp mỗi hàng có 21 học sinh thì dư 16 học sinh nên \(\left( {x – 16} \right) \vdots 21 \Leftrightarrow \left( {x – 16 + 21} \right) \vdots 21 \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right) \vdots 21\)
Do đó, \(\left( {x + 5} \right)\) chia hết cho cả 21 và 25
Ta có:
\(\begin{array}{l}
BCNN\left( {21;25} \right) = 21.25 = 525\\
\Rightarrow x + 5 = \left\{ {525;\,\,1050;\,\,1575;…..} \right\}\\
\Rightarrow x = \left\{ {520;\,\,1045;\,\,\,1570;….} \right\}
\end{array}\)
Mặt khác, \(x < 1000 \Rightarrow x = 520\left( {h/s} \right)\)