số học sinh của một trường học xếp hàng, mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ. Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh của trường chưa đến 1000
số học sinh của một trường học xếp hàng, mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ. Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh của trường chưa đến 1000
Gọi số người là x
Theo đề bài ta có
Khi xếp hàng 20 ; 25; 30 dư 15 => ( x – 15 ) chia hết cho 20; 25; 30
=>( x -15 ) ∈ BC (20;25;30)
Ta có:
20= 22. 5 ; 25= 5 . 5 ; 30= 2 . 15
BCNN ( 20;25;30 )=22.5 .15=300
=> ( x-15 ) ∈ B ( 300 ) ={ 0; 300; 600; 900; 1200; …. }
Vậy x = 615
Gọi số học sinh của trường đó là a ( a ∈ N* ; a < 1000 )
Ta có: a÷20 dư 15⇒a-15 ⋮ 20
a÷25 dư 15⇒a-15 ⋮ 25
a÷30 dư 15⇒a-15 ⋮ 30
⇒ a – 15 ∈ BCNN ( 20 ; 25 ; 30 ) = 300
⇒ a – 15 ∈ B ( 300 ) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; … }
⇒ a ∈ { 15 ; 315 ; 615 ; 915 ; … }
mà a ⋮ 41 và a < 1000 ⇒ a = 615
Vậy số học sinh của trường đó là : 615 học sinh.