Số học sinh của trường chưa tới 1000 em. Nếu cho học sinh xếp hàng, mỗi hàng xếp 15; 16 hoặc 18 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường?
Số học sinh của trường chưa tới 1000 em. Nếu cho học sinh xếp hàng, mỗi hàng xếp 15; 16 hoặc 18 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường?
Đáp án:
720 học sinh.
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh của trường là x \(\left( {x < 1000} \right)\).
Nếu cho x học sinh xếp hàng, mỗi hàng 15, 16 hoặc 18 học sinh thì vừa đủ
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\,\, \vdots \,\,15\\x\,\, \vdots \,\,16\\x\,\, \vdots \,\,18\end{array} \right. \Rightarrow x \in BC\left( {15;16;18} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}15 = 3.5\\16 = {2^4}\\18 = {2.3^2}\\ \Rightarrow BCNN\left( {15;16;18} \right) = {2^4}{.3^2}.5 = 720\end{array}\)
\( \Rightarrow x \in B\left( {720} \right) = \left\{ {720;1440;…} \right\}\)
Mà \(x < 1000\) nên \(x = 720\).
Vậy nhà trường có 720 học sinh.