Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thiếu 1 bạn, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó. Biết số học sinh nhỏ hơn 300.
Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thiếu 1 bạn, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó. Biết số học sinh nhỏ hơn 300.
Đáp án:
Số học sinh khối 6 của trường đó là 119 học sinh.
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (x ∈ N*; x < 300).
Theo đề bài ta có: x + 1 ⋮ 2 , x + 1 ⋮ 3 , x + 1 ⋮ 4 , x + 1 ⋮ 5; x ⋮ 7
Do đó: x + 1 là BC ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 )
BCNN ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) = 60
BC ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) = B (60) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; … }
⇒ x + 1 ∈ { 60; 120; 180; 240; 300; 360; … }
Vì x ∈ N* nên x ∈ { 59; 119; 179; 239; 299; 359; … }
Vì x < 300 nên x ∈ { 59; 119; 179; 239; 299 }
Mà x ⋮ 7 nên x = 119.
Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 119 học sinh.
Đáp án:
Số học sinh của trường là $119$ học sinh.
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh khối $6$ là $a\ (0<a<300)$
Do khi xếp hàng $2$, hàng $3$, hàng $4$, hàng $5$ thì đều thiếu 1 bạn nên:
$\begin{cases} (a+1)\ \vdots\ 2\\ (a+1)\ \vdots\ 3\\ (a+1)\ \vdots\ 4\\ (a+1)\ \vdots\ 5\\ \end{cases} $
Suy ra $(a+1) \in BC(2,3,4,5)$
Ta có $BCNN(2,3,4)=60\Rightarrow BC(2,3,4,5)=B(60)=\{0,60,120,180,240,300,\ldots\}$
$\Rightarrow (a+1) \in \{0,60,120,180,240,300,\ldots\}$
$\Rightarrow a \in \{0,59,119,179,239,299,\ldots\}$
mà $0<a<300$
$\Rightarrow a \in \{59,119,179,239,299\}$
Do khi xếp $7$ hàng thì đủ nên $a\ \vdots \ 7$. Suy ra $a=119$.
Vậy số học sinh của trường là $119$ học sinh.