số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều thừa ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? biết rằng số đó lớn hơn 300 nhở hơn 400
giúp mk với plsss!!
mk cần gấp
số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều thừa ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? biết rằng số đó lớn hơn 300 nhở hơn 400
giúp mk với plsss!!
mk cần gấp
Gọi: a là số học sinh cần tìm và 300<a<400
Vì: a chia cho 12,15,18 đều thừa 9 học sinh
Suy ra: a+9 thuộc BC(12,15,18) và 309<a+9<409
Có: 12=2^2×3
15=3×5
18=2×3^2
Suy ra: BCNN(12,15,18)=2^2×3^2×5=4x9x5=180
Suy ra: BC(12,15,18)=B(180)={0,180,360,…}
Vì: 309<a+9<409
Suy ra: a+9=360
a =360-9
a =351
Vậy: số học sinh khối 6 là 351 học sinh
Do số học sinh khối 6 khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hoặc 18 hàng đều thừa ra 9 học sinh nên số học sinh khi chia cho 12, 15, 18 đều dư 9.
Vậy nếu ta bỏ bớt 9 học sinh thì khi xếp hàng 12, 15, 18 đều vừa đủ.
Khi đó số học sinh là bội chung của 12, 15, 18. Do đó là bội của BCNN của 12, 15, 18.
Lại có
$BCNN(12, 15, 18) = 180$
Vậy số học sinh là $180k + 9$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó
Lại có số học sinh nằm trong khoảng 300-400 nên
$300 < 180k + 9 < 400$
$<-> 1 < k \leq 2$
Vậy $k = 2$ và số học sinh là $180 \times 2 + 9 = 369$ (học sinh)