Toán Số nghiệm của phương trình 2sinx -2cosx =√2 thuộc đoạn [0;π/2] là 16/08/2021 By Ximena Số nghiệm của phương trình 2sinx -2cosx =√2 thuộc đoạn [0;π/2] là
Đáp án: Có 1 nghiệm thỏa mãn đề bài Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2\sin x – 2\cos x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin x – \cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x – \dfrac{\pi }{4} = \pi – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\) Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \le \dfrac{\pi }{2}\) \( \Leftrightarrow – \dfrac{5}{{24}} \le k \le \dfrac{1}{{24}}\), mà \(k \in Z \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\). Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \le \dfrac{\pi }{2}\) \( \Leftrightarrow – \dfrac{{13}}{{24}} \le k \le – \dfrac{7}{{24}}\), mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \emptyset \). Vậy phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\). Trả lời
Đáp án:
Có 1 nghiệm thỏa mãn đề bài
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2\sin x – 2\cos x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin x – \cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x – \dfrac{\pi }{4} = \pi – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \le \dfrac{\pi }{2}\)
\( \Leftrightarrow – \dfrac{5}{{24}} \le k \le \dfrac{1}{{24}}\), mà \(k \in Z \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\).
Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \le \dfrac{\pi }{2}\)
\( \Leftrightarrow – \dfrac{{13}}{{24}} \le k \le – \dfrac{7}{{24}}\), mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \emptyset \).
Vậy phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\).