Số nghiệm của phương trình 3cos2x =2 trên [ -pi /2 ;3pi/2] 01/09/2021 Bởi aikhanh Số nghiệm của phương trình 3cos2x =2 trên [ -pi /2 ;3pi/2]
Đáp án: Có 4 nghiệm. Lời giải: $3\cos2x=2\Leftrightarrow \cos 2x=\dfrac23$ $\Leftrightarrow 2x=\pm\arccos\dfrac23+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ $\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}2.\arccos\dfrac23+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ $x\in\left[{-\dfrac{\pi}2;\dfrac{3\pi}2}\right]$ Nên +) $-\dfrac{\pi}2\le\dfrac{1}2.\arccos\dfrac23+k\pi\le\dfrac{3\pi}2$ $\Leftrightarrow -0,63\le k\le1,37(k\in\mathbb Z)\Leftrightarrow k=0;1$ +) $-\dfrac{\pi}2\le-\dfrac{1}2.\arccos\dfrac23+k\pi\le\dfrac{3\pi}2$ $\Leftrightarrow -0,37\le k\le1,63(k\in\mathbb Z)\Leftrightarrow k=0;1$ Vậy có 4 giá trị $x$ thỏa mãn là $\arccos\dfrac23;\arccos\dfrac23+k\pi;-\arccos\dfrac23;-\arccos\dfrac23+k\pi$. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Mk gửi ảnh r đó
Đáp án:
Có 4 nghiệm.
Lời giải:
$3\cos2x=2\Leftrightarrow \cos 2x=\dfrac23$
$\Leftrightarrow 2x=\pm\arccos\dfrac23+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
$\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}2.\arccos\dfrac23+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
$x\in\left[{-\dfrac{\pi}2;\dfrac{3\pi}2}\right]$
Nên
+) $-\dfrac{\pi}2\le\dfrac{1}2.\arccos\dfrac23+k\pi\le\dfrac{3\pi}2$
$\Leftrightarrow -0,63\le k\le1,37(k\in\mathbb Z)\Leftrightarrow k=0;1$
+) $-\dfrac{\pi}2\le-\dfrac{1}2.\arccos\dfrac23+k\pi\le\dfrac{3\pi}2$
$\Leftrightarrow -0,37\le k\le1,63(k\in\mathbb Z)\Leftrightarrow k=0;1$
Vậy có 4 giá trị $x$ thỏa mãn là
$\arccos\dfrac23;\arccos\dfrac23+k\pi;-\arccos\dfrac23;-\arccos\dfrac23+k\pi$.