Số nghiệm của phương trình tan3x = cotx trên đoạn [0;π] là

0 bình luận về “Số nghiệm của phương trình tan3x = cotx trên đoạn [0;π] là”

1. Đáp án: $4$ nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ: $x\ne \dfrac{\pi}{6}+k\pi, k\pi$
   Ta có:
   $\tan3x=\cot x$
   $\to\tan3x-\cot x=0$
   $\to\dfrac{\sin3x}{\cos3x}-\dfrac{\cos x}{\sin x}=0$
   $\to \sin3x\sin x-\cos3x\cos x=0$
   $\to \cos3x\cos x-\sin3x\sin x=0$
   $\to \cos(3x+x)=0$
   $\to \cos4x=0$
   $\to 4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
   $\to x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}$

   Mà $x\in[0,\pi]$

   $\to 0\le x\le \pi$

   $\to 0\le \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\le \pi$

   $\to 0\le k\le 3$

   $\to$Có $4$ nghiệm trong khoảng $[0,\pi]$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `4` nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}\quad \tan3x = \cot x\qquad (*)\\ ĐKXĐ: \begin{cases}\cos3x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x \ne \dfrac{\pi}{6} + n\dfrac{\pi}{3}\\x \ne n\pi\end{cases}\quad (n\in\Bbb Z)\\ (*) \Leftrightarrow \dfrac{\sin3x}{\cos3x} = \dfrac{\cos x}{\sin x}\\ \Leftrightarrow \sin x\sin3x = \cos x\cos3x\\ \Leftrightarrow \cos x\cos3x – \sin x\sin3x =0\\ \Leftrightarrow \cos4x =0\\ \Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{4}\quad (k\in\Bbb )\\ \text{Ta có:}\\ \quad 0 \leq x \leq \pi\\ \to 0\leq \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{4} \leq \pi\\ \to -\dfrac{1}{2}\leq k \leq \dfrac{7}{2}\\ mà\,\,k\in\Bbb Z\\ nên \,\,k\in\{0;1;2;3\}\\ \text{Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn đề bài} \end{array}$

   Bình luận