Số nghiệm của sin2x/1-cosx=0 trên [0;3] là bao nhiêu

0 bình luận về “Số nghiệm của sin2x/1-cosx=0 trên [0;3] là bao nhiêu”

1. Đáp án:

   $1$.

   Giải thích các bước giải:

    ĐK: $\cos x \ne 1$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{\sin 2x}}{{1 – \cos x}} = 0\\
    \Leftrightarrow \sin 2x = 0\\
    \Leftrightarrow 2x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\\
    \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Kết hợp với ĐKXĐ ta có các họ nghiệm của phương trình là:

   $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;x = \pi  + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

   +)TH1: $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi $

   Do $x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \le 3 \Rightarrow k = 0$

   +)TH2: $x = \pi  + k2\pi $

   Do $x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow 0 \le \pi  + k2\pi  \le 3 \Rightarrow \not \exists k$

   Vậy số nghiệm của phương trình trên $\left[ {0;3} \right]$ là: $1$.

   Bình luận