Số nghiệm của sin2x/1-cosx=0 trên [0;3] là bao nhiêu

Đáp án:

$1$.

Giải thích các bước giải:

 ĐK: $\cos x \ne 1$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{\sin 2x}}{{1 – \cos x}} = 0\\
 \Leftrightarrow \sin 2x = 0\\
 \Leftrightarrow 2x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\\
 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$

Kết hợp với ĐKXĐ ta có các họ nghiệm của phương trình là:

$x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;x = \pi  + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

+)TH1: $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi $

Do $x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \le 3 \Rightarrow k = 0$

+)TH2: $x = \pi  + k2\pi $

Do $x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow 0 \le \pi  + k2\pi  \le 3 \Rightarrow \not \exists k$

Vậy số nghiệm của phương trình trên $\left[ {0;3} \right]$ là: $1$.