Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;3pi ) của phương trình cos ^2x+5/2cos x+1=0 là

0 bình luận về “Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;3pi ) của phương trình cos ^2x+5/2cos x+1=0 là”

1. Đáp án:3 nghiệm

    

   Giải thích các bước giải:

   từ Pt=>2cos^x+5/2cosx+1-1=0=>cosx=-5/4(VN), cosx=0=.x=pi/2+kpi

   cho k chạy từ -1 đến 1, ta nhận k=0, k=1, cho k=2=>x=2,5pi(nhận) cho k=3=>x>3pi loại

   =>3 nghiệm

   Bình luận

2. Đáp án:

    $3$ nghiệm

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {\cos ^2}x + \dfrac{5}{2}\cos x + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 5\cos x + 2 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x + 4\cos x} \right) + \left( {\cos x + 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\cos x + 2} \right)\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos x + 2 = 0\\
   2\cos x + 1 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos x =  – 2\left( {vn} \right)\\
   \cos x = \dfrac{{ – 1}}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{ – 1}}{2}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
   x =  – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
    + )TH1:x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
   x \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \in \left( {0;3\pi } \right)\\
    \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  < 3\pi \\
    \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\
    + )TH2:x =  – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
   x \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow  – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \in \left( {0;3\pi } \right)\\
    \Leftrightarrow 0 <  – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  < 3\pi \\
    \Leftrightarrow k = 1
   \end{array}$

   Kết hợp 2 trường hợp suy ra có $  3$ nghiệm của phương trình thuộc $\left( {0;3\pi } \right)$

   Bình luận