Toán Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;3pi ) của phương trình cos ^2x+5/2cos x+1=0 là 06/07/2021 By Madeline Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;3pi ) của phương trình cos ^2x+5/2cos x+1=0 là
Đáp án:3 nghiệm Giải thích các bước giải: từ Pt=>2cos^x+5/2cosx+1-1=0=>cosx=-5/4(VN), cosx=0=.x=pi/2+kpi cho k chạy từ -1 đến 1, ta nhận k=0, k=1, cho k=2=>x=2,5pi(nhận) cho k=3=>x>3pi loại =>3 nghiệm Trả lời
Đáp án: $3$ nghiệm Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}{\cos ^2}x + \dfrac{5}{2}\cos x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 5\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x + 4\cos x} \right) + \left( {\cos x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 2} \right)\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x + 2 = 0\\2\cos x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = – 2\left( {vn} \right)\\\cos x = \dfrac{{ – 1}}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{ – 1}}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\ + )TH1:x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\x \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \in \left( {0;3\pi } \right)\\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 3\pi \\ \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\ + )TH2:x = – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\x \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \in \left( {0;3\pi } \right)\\ \Leftrightarrow 0 < – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 3\pi \\ \Leftrightarrow k = 1\end{array}$ Kết hợp 2 trường hợp suy ra có $ 3$ nghiệm của phương trình thuộc $\left( {0;3\pi } \right)$ Trả lời
Đáp án:3 nghiệm
Giải thích các bước giải:
từ Pt=>2cos^x+5/2cosx+1-1=0=>cosx=-5/4(VN), cosx=0=.x=pi/2+kpi
cho k chạy từ -1 đến 1, ta nhận k=0, k=1, cho k=2=>x=2,5pi(nhận) cho k=3=>x>3pi loại
=>3 nghiệm
Đáp án:
$3$ nghiệm
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{\cos ^2}x + \dfrac{5}{2}\cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 5\cos x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x + 4\cos x} \right) + \left( {\cos x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cos x + 2} \right)\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x + 2 = 0\\
2\cos x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = – 2\left( {vn} \right)\\
\cos x = \dfrac{{ – 1}}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{ – 1}}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
x = – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
+ )TH1:x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
x \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \in \left( {0;3\pi } \right)\\
\Leftrightarrow 0 < \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 3\pi \\
\Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\
+ )TH2:x = – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
x \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \in \left( {0;3\pi } \right)\\
\Leftrightarrow 0 < – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 3\pi \\
\Leftrightarrow k = 1
\end{array}$
Kết hợp 2 trường hợp suy ra có $ 3$ nghiệm của phương trình thuộc $\left( {0;3\pi } \right)$