Số nghiệm trong khoảng (0,2π) của Pt Sinx -√3cosx =2sin3x là

0 bình luận về “Số nghiệm trong khoảng (0,2π) của Pt Sinx -√3cosx =2sin3x là”

1. Đáp án:

   \[4\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sin x – \sqrt 3 \cos x = 2\sin 3x\\
    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \sin 3x\\
    \Leftrightarrow \sin x.\cos \frac{\pi }{3} – \cos x.\sin \frac{\pi }{3} = \sin 3x\\
    \Leftrightarrow \sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 3x\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – \frac{\pi }{3} = 3x + k2\pi \\
   x – \frac{\pi }{3} = \pi  – 3x + k2\pi 
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x =  – \frac{\pi }{6} + k\pi \\
   x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Do đó các nghiệm nằm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) thỏa mãn là :

   \[x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}} \right\}\]

   Vậy có 4 nghiệm x trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)

   Bình luận