Số sách của 1 trường có khoảng từ 200 đến 250 cuốn .Khi xếp vào thùng ,nếu xếp mỗi thùng 8 cuốn hoặc 10 cuốn hoặc 12 cuốn đều dư 5 cuốn.Hỏi trường có bao nhiêu sách
Số sách của 1 trường có khoảng từ 200 đến 250 cuốn .Khi xếp vào thùng ,nếu xếp mỗi thùng 8 cuốn hoặc 10 cuốn hoặc 12 cuốn đều dư 5 cuốn.Hỏi trường có bao nhiêu sách
Đáp án: 245 cuốn sách
Giải thích các bước giải:
Gọi số sách là a (quyển) (200<a<250)
Vì khi xếp vào thùng ,nếu xếp mỗi thùng 8 cuốn hoặc 10 cuốn hoặc 12 cuốn đều dư 5 cuốn nên a chia cho 8;10;12 đều dư 5
=> a-5 chia hết cho 8;10;12
=> a-5 là BC(8;10;12)
Ta có:
$\begin{array}{l}
8 = {2^3};\,\,10 = 2.5;\,\,12 = {2^2}.3\\
\Rightarrow BCNN\left( {8;10;12} \right) = {2^3}.3.5 = 120\\
\Rightarrow a – 5 \in {\rm{\{ }}120;240;360;..{\rm{\} }}\\
\Rightarrow a \in {\rm{\{ }}125;245;365;…{\rm{\} }}\\
Mà:200 < a < 250\\
\Rightarrow a = 245
\end{array}$
Vậy có 245 cuốn sách
Đáp án:vậy trường đó có 245 cuốn sách.
Giải thích các bước sau:
Gọi a là số cuốn sách của trường
theo đề toán ta có:
vì xếp sách vào thùng 8 cuốn, 10 cuốn, 12 cuốn đều dư 5 cuốn
nên (a-5) chia hết cho 8, (a-5) chia hết cho 10, (a-5) chia hết cho 12 và 195<=a-5<=245.
=>a-5 thuộc BC(8,10,12)
ta có: 8=2^3
10=2.5
12=2^2.3
=>BCNN(8,10,12)=2^3.3.5=120
BC(8,10,12)=B(120)={0,120,240.360,……}
vậy a-5 thuộc {240}
=> a=240+5=245 cuốn
Vậy trường đó có 245 cuốn.