Số sách của thư viện nếu xếp thành từng bó 12quyển, 16quyển, 24quyen thì đều vừa đủ .Tính số sách của thư viện biết rằng số sách bang từ 200 đến 300

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = 240\\
x = 288
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Gọi số sách của thư viện là x (x là số tự nhiên, 200<x<300)

Số sách của thư viện nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 16 quyển, 24 quyển thì vừa đủ nên x chia hết cho 12; 16; 24

Do đó, x là bội chung của 12; 16; 24

Ta có:

\(\begin{array}{l}
12 = {2^2}.3\\
16 = {2^4}\\
24 = {2^3}.3\\
 \Rightarrow BCNN\left( {12;\,16;\,24} \right) = {2^4}.3 = 48
\end{array}\)

Suy ra x chia hết cho 48

Mà 200<x<300 nên \(\left[ \begin{array}{l}
x = 240\\
x = 288
\end{array} \right.\)

Vậy số sách của thư viện là 240 hoặc 288 quyển.