so sánh 1.1+1/ √2+1/ √3 +….+1/ √25 và 5 2.√2020 – √2019 và √2021 – √2020

0 bình luận về “so sánh 1.1+1/ √2+1/ √3 +….+1/ √25 và 5 2.√2020 – √2019 và √2021 – √2020”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   Do:1 > \dfrac{1}{{\sqrt {25} }}\\
   \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} > \dfrac{1}{{\sqrt {25} }}\\
   \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} > \dfrac{1}{{\sqrt {25} }}\\
   …\\
    \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + … + \dfrac{1}{{\sqrt {25} }}\\
    > \dfrac{1}{{\sqrt {25} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {25} }} + … + \dfrac{1}{{\sqrt {25} }}\\
    \Rightarrow A > 25.\dfrac{1}{{\sqrt {25} }}\\
    \Rightarrow A > 25.\dfrac{1}{5}\\
    \Rightarrow A > 5\\
   Vậy\,1 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + … + \dfrac{1}{{\sqrt {25} }} > 5\\
   2)B = \sqrt {2020}  – \sqrt {2019} \\
   C = \sqrt {2021}  – \sqrt {2020} \\
    \Rightarrow B.\left( {\sqrt {2020}  + \sqrt {2019} } \right)\\
    = \left( {\sqrt {2020}  – \sqrt {2019} } \right).\left( {\sqrt {2020}  + \sqrt {2019} } \right)\\
    \Rightarrow B.\left( {\sqrt {2020}  + \sqrt {2019} } \right) = 2020 – 2019\\
    \Rightarrow B = \dfrac{1}{{\sqrt {2020}  + \sqrt {2019} }}\\
   C.\left( {\sqrt {2021}  + \sqrt {2020} } \right)\\
    = \left( {\sqrt {2021}  – \sqrt {2020} } \right).\left( {\sqrt {2021}  + \sqrt {2020} } \right)\\
    \Rightarrow C.\left( {\sqrt {2021}  + \sqrt {2020} } \right) = 2021 – 2020 = 1\\
    \Rightarrow C = \dfrac{1}{{\left( {\sqrt {2021}  + \sqrt {2020} } \right)}}\\
   Do:\sqrt {2020}  + \sqrt {2019}  < \sqrt {2021}  + \sqrt {2020} \\
    \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2020}  + \sqrt {2019} }} > \dfrac{1}{{\sqrt {2021}  + \sqrt {2020} }}\\
    \Rightarrow B > C\\
   Vậy\,\sqrt {2020}  – \sqrt {2019}  > \sqrt {2021}  – \sqrt {2020} 
   \end{array}$

   Bình luận