So sánh : 1/2^2+1/3^2+1/4^2+... 1/50^2 với 1

Question

aivilan · Answer

Đặt `:` `K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+... 1/50^2` `->` Ta cần phải so sánh `K` với `1` `+)` Với mọi số tự nhiên `n` ta luôn có `:` `(n-1)^2 1/{(n+1)^2}<1/n^2<1/{(n-1)^2}` Áp dụng ta có `:` `K<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50` `->` `K<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50` `->` `K<1-1/50` `->` `K<49/50<1` `->` `K<1` Vậy `:` `K<1` hay `K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+... 1/50^2 <1`

Kymlien · Answer

Đặt `A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+ 1/50^2` Ta có: `1/2^2 = 1/2.2 < 1/1.2` `1/3^2 = 1/3.3 < 1/2.3` `1/4^2 = 1/4.4 < 1/3.4` `.................................` `1/50^2 = 1/50.50 < 1/49.50` `=> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/50^2 < 1/1.2 + 1/2.3+ 1/3.4+...+1/49.50` `=> A< 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3+....+ 1/49-1/50` `=> A< 1 - 1/50 <1` Vậy `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+ 1/50^2 <1`

So sánh : 1/2^2+1/3^2+1/4^2+… 1/50^2 với 1

Viết một bình luận Hủy