So sánh : 1/2^2+1/3^2+1/4^2+… 1/50^2 với 1 24/07/2021 Bởi Mackenzie So sánh : 1/2^2+1/3^2+1/4^2+… 1/50^2 với 1
Đặt `:` `K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+… 1/50^2` `->` Ta cần phải so sánh `K` với `1` `+)` Với mọi số tự nhiên `n` ta luôn có `:` `(n-1)^2<n^2<(n+1)^2 -> 1/{(n+1)^2}<1/n^2<1/{(n-1)^2}` Áp dụng ta có `:` `K<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/49.50` `->` `K<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/49-1/50` `->` `K<1-1/50` `->` `K<49/50<1` `->` `K<1` Vậy `:` `K<1` hay `K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+… 1/50^2 <1` Bình luận
Đặt `A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+…+ 1/50^2` Ta có: `1/2^2 = 1/2.2 < 1/1.2` `1/3^2 = 1/3.3 < 1/2.3` `1/4^2 = 1/4.4 < 1/3.4` `……………………………` `1/50^2 = 1/50.50 < 1/49.50` `=> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…+ 1/50^2 < 1/1.2 + 1/2.3+ 1/3.4+…+1/49.50` `=> A< 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3+….+ 1/49-1/50` `=> A< 1 – 1/50 <1` Vậy `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+…+ 1/50^2 <1` Bình luận
Đặt `:` `K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+… 1/50^2`
`->` Ta cần phải so sánh `K` với `1`
`+)` Với mọi số tự nhiên `n` ta luôn có `:`
`(n-1)^2<n^2<(n+1)^2 -> 1/{(n+1)^2}<1/n^2<1/{(n-1)^2}`
Áp dụng ta có `:`
`K<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/49.50`
`->` `K<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/49-1/50`
`->` `K<1-1/50`
`->` `K<49/50<1`
`->` `K<1`
Vậy `:` `K<1` hay `K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+… 1/50^2 <1`
Đặt `A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+…+ 1/50^2`
Ta có:
`1/2^2 = 1/2.2 < 1/1.2`
`1/3^2 = 1/3.3 < 1/2.3`
`1/4^2 = 1/4.4 < 1/3.4`
`……………………………`
`1/50^2 = 1/50.50 < 1/49.50`
`=> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +…+ 1/50^2 < 1/1.2 + 1/2.3+ 1/3.4+…+1/49.50`
`=> A< 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3+….+ 1/49-1/50`
`=> A< 1 – 1/50 <1`
Vậy `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+…+ 1/50^2 <1`