So sánh 2 số = cách vận dụng hằng đẳng thức a) A = 1999 . 2001 và B = 2000^2 b) A = 2^16 và B = (2 + 1) (2^2 + 1) (2^4 + 1) (2^8 + 1) c) A = 201

0 bình luận về “So sánh 2 số = cách vận dụng hằng đẳng thức a) A = 1999 . 2001 và B = 2000^2 b) A = 2^16 và B = (2 + 1) (2^2 + 1) (2^4 + 1) (2^8 + 1) c) A = 201”

1. Giải thích các bước giải:

   a/ $A=1999.2001=(2000-1)(2000+1)=2000^2-1$

   $\text{Vì $2000^2-1 < 2000^2$ nên $1999.2001 < 2000^2$ hay $A < B$}$

   b/ $B=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$

   $=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$

   $=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$

   $=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)$

   $=(2^8-1)(2^8+1)$

   $=2^{16}-1$

   $\text{Vì $2^{16} > 2^{16}-1$ nên $A > B$}$

   c/ $A=2011.2013=(2012-1)(2012+1)=2012^2-1$

   $\text{Vì $2012^2-1 < 2012^2$ nên $A < B$}$

   d/ $A=4(3^2+1)(3^4+1)…..(3^{64}+1)$

   $⇒ 2A=8(3^2+1)(3^4+1)…..(3^{64}+1)$

   $⇔ 2A=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)…..(3^{64}+1)$

   $⇔ 2A=(3^4-1)(3^4+1)…..(3^{64}+1)$

   $⇔ ……$

   $⇔ 2A=(3^{64}-1)(3^{64}+1)$

   $⇔ 2A=3^{128}-1$

   $⇔ A=\dfrac{3^{128}-1}{2}$

   $\text{Vì $\dfrac{3^{128}-1}{2} < 3^{128}-1$ nên $A < B$}$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. Đáp án:a) A<B

                b) A>B

                c) A<B

                d) A<B

   Giải thích các bước giải: Ap dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b) cho 4 câu ta có lời giải như sau:

   a) A= (2000-1)(2000+1)=2000^2-1^2<2000^2=B

   b)A=2^16>2^16-1=(2^8+1)(2^8-1)=(2^8+1)(2^4+1)(2^4-1)=(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2^2-1)=(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)(2-1)=B

   c) A=2011×2013=(2012-1)(2012+1)=2012^2-1<2^2012=B

   d) B=3^128-1=(3^64+1)(3^64-1)=(3^64+1)(3^32+1)(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3^2-1)=2×A>A

   Bình luận