So sánh 2 số = cách vận dụng hằng đẳng thức
a) A = 1999 . 2001 và B = 2000^2
b) A = 2^16 và B = (2 + 1) (2^2 + 1) (2^4 + 1) (2^8 + 1)
c) A = 2011 . 2013 và B = 2012^2
d) A = 4(3^2 + 1) (3^4 + 1) …. (3^64 + 1) và B = 3^128 – 1
So sánh 2 số = cách vận dụng hằng đẳng thức a) A = 1999 . 2001 và B = 2000^2 b) A = 2^16 và B = (2 + 1) (2^2 + 1) (2^4 + 1) (2^8 + 1) c) A = 201
By Camila
Giải thích các bước giải:
a/ $A=1999.2001=(2000-1)(2000+1)=2000^2-1$
$\text{Vì $2000^2-1 < 2000^2$ nên $1999.2001 < 2000^2$ hay $A < B$}$
b/ $B=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2^8-1)(2^8+1)$
$=2^{16}-1$
$\text{Vì $2^{16} > 2^{16}-1$ nên $A > B$}$
c/ $A=2011.2013=(2012-1)(2012+1)=2012^2-1$
$\text{Vì $2012^2-1 < 2012^2$ nên $A < B$}$
d/ $A=4(3^2+1)(3^4+1)…..(3^{64}+1)$
$⇒ 2A=8(3^2+1)(3^4+1)…..(3^{64}+1)$
$⇔ 2A=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)…..(3^{64}+1)$
$⇔ 2A=(3^4-1)(3^4+1)…..(3^{64}+1)$
$⇔ ……$
$⇔ 2A=(3^{64}-1)(3^{64}+1)$
$⇔ 2A=3^{128}-1$
$⇔ A=\dfrac{3^{128}-1}{2}$
$\text{Vì $\dfrac{3^{128}-1}{2} < 3^{128}-1$ nên $A < B$}$
Chúc bạn học tốt !!!
Đáp án:a) A<B
b) A>B
c) A<B
d) A<B
Giải thích các bước giải: Ap dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b) cho 4 câu ta có lời giải như sau:
a) A= (2000-1)(2000+1)=2000^2-1^2<2000^2=B
b)A=2^16>2^16-1=(2^8+1)(2^8-1)=(2^8+1)(2^4+1)(2^4-1)=(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2^2-1)=(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)(2-1)=B
c) A=2011×2013=(2012-1)(2012+1)=2012^2-1<2^2012=B
d) B=3^128-1=(3^64+1)(3^64-1)=(3^64+1)(3^32+1)(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3^2-1)=2×A>A