So sánh: `3^(2008)-3^(2007)+ 3^(2006)- 3^(2005)+….+3^(2)-3+1` với `1/4` 09/11/2021 Bởi Clara So sánh: `3^(2008)-3^(2007)+ 3^(2006)- 3^(2005)+….+3^(2)-3+1` với `1/4`
Đáp án : `A>1/4` Giải thích các bước giải : `A=3^(2008)-3^(2007)+3^(2006)-3^(2005)+…+3^2-3+1` `<=>3A=3^(2009)-3^(2008)+3^(2007)-3^(2006)+…+3^3-3^2+3` `<=>3A+A=(3^(2009)-3^(2008)+3^(2007)-3^(2006)+…+3^3-3^2+3)+(3^(2008)-3^(2007)+3^(2006)-3^(2005)+…+3^2-3+1)` `<=>4A=3^(2009)+1` `<=>A=(3^(2009)+1)/4>1/4` Vậy `A>1/4` Bình luận
Đặt `N=3^(2008)-3^(2007)+ 3^(2006)- 3^(2005)+….+3^(2)-3+1` `⇒ 3A=3^(2009)-3^(2008)+ 3^(2007)- 3^(2006)+….+3^(3)-3^2+3` `⇒ 3A+A=3^(2009)-3^(2008)+ 3^(2007)- 3^(2006)+….+3^(3)-3^2+3+3^(2008)-3^(2007)+ 3^(2006)- 3^(2005)+….+3^(2)-3+1` `⇒ 4A=3^2009+1` `⇒ A= [3^2009+1]/4` Vì `3^2009+1>1` `=> A > 1/4` Bình luận
Đáp án :
`A>1/4`
Giải thích các bước giải :
`A=3^(2008)-3^(2007)+3^(2006)-3^(2005)+…+3^2-3+1`
`<=>3A=3^(2009)-3^(2008)+3^(2007)-3^(2006)+…+3^3-3^2+3`
`<=>3A+A=(3^(2009)-3^(2008)+3^(2007)-3^(2006)+…+3^3-3^2+3)+(3^(2008)-3^(2007)+3^(2006)-3^(2005)+…+3^2-3+1)`
`<=>4A=3^(2009)+1`
`<=>A=(3^(2009)+1)/4>1/4`
Vậy `A>1/4`
Đặt `N=3^(2008)-3^(2007)+ 3^(2006)- 3^(2005)+….+3^(2)-3+1`
`⇒ 3A=3^(2009)-3^(2008)+ 3^(2007)- 3^(2006)+….+3^(3)-3^2+3`
`⇒ 3A+A=3^(2009)-3^(2008)+ 3^(2007)- 3^(2006)+….+3^(3)-3^2+3+3^(2008)-3^(2007)+ 3^(2006)- 3^(2005)+….+3^(2)-3+1`
`⇒ 4A=3^2009+1`
`⇒ A= [3^2009+1]/4`
Vì `3^2009+1>1`
`=> A > 1/4`