So sánh 321^22 và 320 x 32^22 1+2002+2002^2+…+2002^99 và 2002^100 26/09/2021 Bởi Gabriella So sánh 321^22 và 320 x 32^22 1+2002+2002^2+…+2002^99 và 2002^100
Ta có $$\dfrac{321^{22}}{320.32^{22}} > \dfrac{320^{22}}{320.32^{22}}$$ $$= \dfrac{(32.10)^{22}}{320.32^{22}}$$ $$= \dfrac{32^{22}.10^{22}}{320.32^{22}}$$ $$= \dfrac{10^{22}}{320}$$ $$= \dfrac{10^{21}}{32}> \dfrac{100}{32} > 1$$ Vậy ta có $$\dfrac{321^{22}}{320.32^{22}} >1$$ hay $321^{22} > 320.32^{22}$. b) Xét tổng $$A = 1 + 2002 + 2002^2 + \cdots + 2002^{99}$$ Ta có $$2002A = 2002 + 2002^2 + 2002^3 + \cdots + 2002^{99} + 2002^{100}$$ Khi đó $$2002A – A = 2002 + 2002^2 + 2002^3 + \cdots + 2002^{99} + 2002^{100} – (1 + 2002 + 2002^2 + \cdots + 2002^{99}) = 2002^{100}-1$$ Vậy $$A = \dfrac{2002^{100}-1}{2001} < 2002^{100}$$ Vậy $$1 + 2002 + 2002^2 + \cdots + 2002^{99} < 2002^{100}$$ Bình luận
Đáp án: 2002^100-1<2002^100 nen 1+2002+2002^2+...+2002^99 và 2002^100<2002^100 Giải thích các bước giải: Bình luận
Ta có
$$\dfrac{321^{22}}{320.32^{22}} > \dfrac{320^{22}}{320.32^{22}}$$
$$= \dfrac{(32.10)^{22}}{320.32^{22}}$$
$$= \dfrac{32^{22}.10^{22}}{320.32^{22}}$$
$$= \dfrac{10^{22}}{320}$$
$$= \dfrac{10^{21}}{32}> \dfrac{100}{32} > 1$$
Vậy ta có
$$\dfrac{321^{22}}{320.32^{22}} >1$$
hay $321^{22} > 320.32^{22}$.
b) Xét tổng
$$A = 1 + 2002 + 2002^2 + \cdots + 2002^{99}$$
Ta có
$$2002A = 2002 + 2002^2 + 2002^3 + \cdots + 2002^{99} + 2002^{100}$$
Khi đó
$$2002A – A = 2002 + 2002^2 + 2002^3 + \cdots + 2002^{99} + 2002^{100} – (1 + 2002 + 2002^2 + \cdots + 2002^{99}) = 2002^{100}-1$$
Vậy
$$A = \dfrac{2002^{100}-1}{2001} < 2002^{100}$$
Vậy
$$1 + 2002 + 2002^2 + \cdots + 2002^{99} < 2002^{100}$$
Đáp án:
2002^100-1<2002^100 nen 1+2002+2002^2+...+2002^99 và 2002^100<2002^100
Giải thích các bước giải: