so sánh A=(-2^1-2^2-2^3-2^4-…-2^100) và B=-2^100+1

0 bình luận về “so sánh A=(-2^1-2^2-2^3-2^4-…-2^100) và B=-2^100+1”

1. Đáp án: A<B.

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   A = \left( { – {2^1} – {2^2} – {2^3} – … – {2^{100}}} \right)\\
    \Rightarrow 2A =  – {2^2} – {2^3} – … – {2^{101}}\\
    \Rightarrow 2A – A =  – {2^{101}} – \left( { – {2^1}} \right)\\
    \Rightarrow A =  – {2^{101}} + 2 = 2.\left( { – {2^{100}} + 1} \right)\\
   Do: – {2^{100}} + 1 < 0\\
    \Rightarrow  – 2.\left( { – {2^{100}} + 1} \right) <  – {2^{100}} + 1\\
    \Rightarrow A < B
   \end{array}$

   Vậy A<B.

   Bình luận

2. Bạn tham khảo :

   $A=(-2^1-2^2-2^3-2^4-…-2^{100})$

   $2A = 2( -2^1-2^2-2^3-2^4-…-2^{100})$

   $2A = -2^2 – 2^3-2^4-2^5 – ….. – 2^{101}$

   $2A -A = (-2^2 – 2^3-2^4-2^5 – ….. – 2^{101}) – (-2^1-2^2-2^3-2^4-…-2^{100})$

   $A   =  [ -2^2 – (-2^2)] – [ -2^3 – (-2^3)] – [ -2^4 – (-2^4)] – [ -2^5 – (-2^5)] – … –  [ -2^{101} – (-2^1)]$

   $A = [ -2^{101} – (-2^1)] = [ -2^{101} + 2)] =  -2^{100} +2 + 2 = 2 ( -2^{100} + 1 ) = -2^{101} +1$ 

   Vì    $-2^{101} +1 < -2^{100} +1$

   ⇒ $-2^1-2^2-2^3-2^4-…-2^{100}<-2^{101}+1$

   ⇒ $A<B$

   Bình luận