So sánh A = 2^16 và B = (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)

0 bình luận về “So sánh A = 2^16 và B = (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)”

1. Đáp án:

   Tính chất:

   `A^2 – B^2 = (A + B)(A – B)`

    Ta có:

   `B = (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)`

   `   = 1 . (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)`

   `   =(2 – 1)(2+1)(2^2 + 1)(2^4 +1)(2^8 + 1)`

   `   =(2^2 – 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)`

   `   =(2^4 – 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)`

   `   =(2^8 – 1)(2^8 + 1)`

   `   = (2^8)^2 – 1^2`

   `   = 2^16 – 1 < 2^16`

   `text{ Hay B < A}`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    A>B

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng BĐT a^2-b^2=(a-b)(a+b) ,ta có:

   B=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)

   B=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)

   B=(2^8-1)(2^8+1)=2^16-1<2^16=A

   => B<A

   Bình luận