so sánh A và B biết A=10^2006+1/10^2007+1 và B=10^2007+1/10^2008+1 giúp mk với các bn ơi???????????? 20/09/2021 Bởi Cora so sánh A và B biết A=10^2006+1/10^2007+1 và B=10^2007+1/10^2008+1 giúp mk với các bn ơi????????????
Ta có: $A= \dfrac{10^{2006} +1}{10^{2007} + 1}$ $⇔ 10A = \dfrac{10^{2007} + 10}{10^{2007} +1}$ $⇔ 10A = \dfrac{10^{2007} + 1 + 9}{10^{2007} + 1}$ $⇔ 10A = 1 + \dfrac{9}{10^{2007}+1}$ $B= \dfrac{10^{2007} +1}{10^{2008} + 1}$ $⇔ 10B = \dfrac{10^{2008} + 10}{10^{2008} +1}$ $⇔ 10B = \dfrac{10^{2008} + 1 + 9}{10^{2008} + 1}$ $⇔ 10B = 1 + \dfrac{9}{10^{2008}+1}$ Mà : $\dfrac{9}{10^{2007} + 1} > \dfrac{9}{10^{2008} + 1}$ $⇒ 10A > 10B$ $⇔ A> B$. Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức : \(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\left(a;b;m\in N;b\ne0\right)\) Ta có : \(B=\dfrac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}< 1\) \(\Leftrightarrow B=\dfrac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}< \dfrac{10^{2007}+1+9}{10^{2008}+1+9}=\dfrac{10^{2007}+10}{10^{2008}+10}=\dfrac{10\left(10^{2006}+1\right)}{10\left(10^{2007}+1\right)}=\dfrac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}=A\) \(\Leftrightarrow B< A\) Bình luận
Ta có:
$A= \dfrac{10^{2006} +1}{10^{2007} + 1}$
$⇔ 10A = \dfrac{10^{2007} + 10}{10^{2007} +1}$
$⇔ 10A = \dfrac{10^{2007} + 1 + 9}{10^{2007} + 1}$
$⇔ 10A = 1 + \dfrac{9}{10^{2007}+1}$
$B= \dfrac{10^{2007} +1}{10^{2008} + 1}$
$⇔ 10B = \dfrac{10^{2008} + 10}{10^{2008} +1}$
$⇔ 10B = \dfrac{10^{2008} + 1 + 9}{10^{2008} + 1}$
$⇔ 10B = 1 + \dfrac{9}{10^{2008}+1}$
Mà : $\dfrac{9}{10^{2007} + 1} > \dfrac{9}{10^{2008} + 1}$
$⇒ 10A > 10B$
$⇔ A> B$.
Áp dụng bất đẳng thức :
\(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\left(a;b;m\in N;b\ne0\right)\)
Ta có : \(B=\dfrac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}< \dfrac{10^{2007}+1+9}{10^{2008}+1+9}=\dfrac{10^{2007}+10}{10^{2008}+10}=\dfrac{10\left(10^{2006}+1\right)}{10\left(10^{2007}+1\right)}=\dfrac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}=A\)
\(\Leftrightarrow B< A\)