so sánh a với 1/4 biết A= 1 – 3/2 . 4).(1- 3/3.5).(1-3/4.6)…(1-3/n(n+2) với n thuộc N, n > hoặc =2
b) co soánh B vs 6 biết B=(1+4/5).(1+4/12).(1+4/21)…(1=4/n(n+4)) với n thuộc N*
so sánh a với 1/4 biết A= 1 – 3/2 . 4).(1- 3/3.5).(1-3/4.6)…(1-3/n(n+2) với n thuộc N, n > hoặc =2
b) co soánh B vs 6 biết B=(1+4/5).(1+4/12).(1+4/21)…(1=4/n(n+4)) với n thuộc N*
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$1-\dfrac{3}{n(n+2)}=\dfrac{n(n+2)-3}{n(n+2)}=\dfrac{n^2+2n-3}{n(n+2)}=\dfrac{(n-1)(n+3)}{n(n+2)}$
$\rightarrow A=\dfrac{1.5}{2.4}.\dfrac{2.6}{3.5}….\dfrac{(n-1)(n+3)}{n(n+2)}$
$\rightarrow A=\dfrac{[1.2…(n-1)][5.6…(n+3)]}{[2.3…n][4.5…(n+2)]}$
$\rightarrow A=\dfrac{n+3}{4n}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4n}>\dfrac{1}{4}$
b.Ta có :
$1+\dfrac{4}{n(n+4)}=\dfrac{n(n+4)+4}{n(n+4)}=\dfrac{(n+2)^2}{n(n+4)}$
$\rightarrow B=\dfrac{3^2}{1.5}.\dfrac{4^2}{2.6}….\dfrac{(n+2)^2}{n(n+4)}$
$\rightarrow B=\dfrac{(3.4.5…(n+2))^2}{(1.2…n)(5.6…(n+4))}$
$\rightarrow B=\dfrac{(n+1)(n+2).3.4}{2.(n+3)(n+4)}$
$\rightarrow B=\dfrac{6(n+1)(n+2)}{(n+3)(n+4)}$
Vì $(n+1)(n+2)<(n+3)(n+4)\rightarrow \dfrac{(n+1)(n+2)}{(n+3)(n+4)}<1$
$\rightarrow B<6$