So sánh các p/s bằng 2 cách: n/n+2 và n+3/n+5 (n ∈ N*)

Cách 1: 

Ta có: `n/(n + 2) = (n + 2 – 2)/(n + 2) = 1 – 2/(n + 2)`

         `(n + 3)/(n + 5) = (n + 5 – 2)/(n + 5) = 1 – 2/(n + 5)`

Vì `n + 2 < n + 5`

 `⇒ 2/(n + 2) > 2/(n + 5)`

 `⇒ 1 – 2/(n + 2) < 1 – 2/(n + 5)`

 `⇒ n/(n + 2) < (n + 3)/(n + 5)`

Vậy `n/(n + 2) < (n + 3)/(n + 5)` $\text { , n ∈ N* }$

Cách 2: 

+) Giả sử `n/(n + 2) > (n + 3)/(n + 5)`

`⇒ (n(n + 5))/((n + 2)(n + 5)) > ((n + 3)(n + 2))/((n + 5)(n + 2))`

`⇒ n(n + 5) > (n + 3)(n + 2)`

`⇒ n^2 + 5n > n^2 + 5n + 6` ( vô lý vì $\text { n ∈ N* }$ )

+) Giả sử `n/(n + 2) = (n + 3)/(n + 5)`

`⇒ (n(n + 5))/((n + 2)(n + 5)) = ((n + 3)(n + 2))/((n + 5)(n + 2))`

`⇒ n(n + 5) = (n + 3)(n + 2)`

`⇒ n^2 + 5n = n^2 + 5n + 6` ( vô lý )

Vậy `n/(n + 2) < (n + 3)/(n + 5)` $\text { , n ∈ N* }$

@nocopy@

@by dinhmanh312008@

@team Active activity@

@Try best@