So sánh các phân số: 2×n+6/n+2 và 2×n+3/n+1 Lưu ý: dấu gạch chéo nghĩa là phần trong phân số

0 bình luận về “So sánh các phân số: 2×n+6/n+2 và 2×n+3/n+1 Lưu ý: dấu gạch chéo nghĩa là phần trong phân số”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

   Đáp án:

   $\dfrac{2n + 6}{n + 2} ≥ \dfrac{2n + 3}{n + 1}$

   Giải thích các bước giải:

   `\frac{2n + 6}{n + 2} = \frac{2n + 4 + 2}{n + 2} = 2 + \frac{2}{n + 2}`

   `\frac{2n + 3}{n + 1} = \frac{2n + 2 + 1}{n + 1} = 2 + \frac{1}{n + 1}`

   Với $n$ là số tự nhiên, ta có:

        $n ≥ 0$

   $⇔ 2n – n + 2 – 2 ≥ 0$

   $⇔ 2n + 2 ≥ n + 2$

   $⇔ \dfrac{1}{2n + 2} ≤ \dfrac{1}{n + 2}$

   $⇔ \dfrac{1}{n + 1} ≤ \dfrac{2}{n + 2}$

   $⇔ 2 + \dfrac{1}{n + 1} ≤ 2 + \dfrac{2}{n + 2}$

   $⇔ \dfrac{2n + 3}{n + 1} ≤ \dfrac{2n + 6}{n + 2}$

   $⇔ \dfrac{2n + 6}{n + 1} ≥ \dfrac{2n + 3}{n + 1}$

   Bình luận

2. Ta có:

   2. n+ 6/ n+ 2= 2.n+ 4+ 2/ n+ 2= 2. ( n+ 2) + 2/ n+ 2

   = $2$ $+$ 2/n+ 2 ( 2 là một số)

   Và : 2.n+ 3/ n+ 1= 2.n+ 2+ 1/n+1= 2.( n+ 1) + 1/n+ 1= $2$ $+$ 1/ n+ 1

   Ta có: 2/n+ 2= 2.( n+ 1) / ( n+ 1). ( n+ 2) = 2.n+ 2/ ( n+ 1) . ( n+ 2)

   1/ n+ 1= 1.( n+ 2)/ (n+ 1).( n+ 2)= n+ 2/ (n+ 1). ( n+ 2)

   Vì 2.n+ 2 ≥ n+ 2 với n ∈ N nên 2.n+ 2/ ( n+ 1) . ( n+ 2) ≥ n+ 2/ (n+ 1). ( n+ 2)

   ⇒ 2×n+6/n+2 ≥ 2×n+3/n+1

   Chúc bạn học tốt!

   Bình luận