So sánh các phần số sau: a) 15 mũ 16 +1 /15 mũ 17+1 b) 15 mũ 15 +1/15 mũ 16+1

0 bình luận về “So sánh các phần số sau: a) 15 mũ 16 +1 /15 mũ 17+1 b) 15 mũ 15 +1/15 mũ 16+1”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `(15^16+1)/(15^17+1)`

   `=1/15((15^17+15)/(15^17+1))`

   `=1/15((15^17+1+14)/(15^17+1))`

   `=1/15(1+14/(15^17+1))`

   Hoàn toàn tương tự:

   `(15^15+1)/(15^16+1)`

   `=1/15(1+14/(15^16+1))`

   Vì `15^16+1<15^17+1`

   `=>14/(15^17+1)<14/(15^16+1)`

   `=>1+14/(15^17+1)<1+14/(15^16+1)`

   `=>1/15(1+14/(15^17+1))<1/15(1+14/(15^16+1))`

   Hay `(15^16+1)/(15^17+1)<(15^15+1)/(15^16+1)`

   Vậy `(15^16+1)/(15^17+1)<(15^15+1)/(15^16+1)`

   Bình luận

2. Đáp án:
   `(15^{15} + 1)/(15^{16} + 1) > (15^{16} + 1)/(15^{17} + 1)`
   

   Giải thích các bước giải:

    Đặt `A = (15^{16} + 1)/(15^{17} + 1)`
   `-> 15A = (15^{17} + 15)/(15^{17} + 1) = [(15^{17} + 1 ) + 14]/(15^{17} + 1) = 1 + 14/(15^{17} + 1)`

    Đặt `B = (15^{15} + 1)/(15^{16} + 1)`
   `-> 15B = (15^{16} + 15)/(15^{16} + 1) = [(15^{16} + 1) + 14]/(15^{16} + 1) = 1 + 14/(15^{16} + 1)`

   Do `15^{16} + 1 < 15^{17} + 1 -> 14/(15^{16} + 1) > 14/(15^{17} + 1)`
   `-> 1 + 14/(15^{16} + 1) > 1 + 14/(15^{17} + 1)`
   `-> 15B > 15A`
   `-> B > A`
   `-> (15^{15} + 1)/(15^{16} + 1) > (15^{16} + 1)/(15^{17} + 1)`

    

   Bình luận