So sánh các phần số sau:
a) 15 mũ 16 +1 /15 mũ 17+1
b) 15 mũ 15 +1/15 mũ 16+1
So sánh các phần số sau: a) 15 mũ 16 +1 /15 mũ 17+1 b) 15 mũ 15 +1/15 mũ 16+1
By Ruby
By Ruby
So sánh các phần số sau:
a) 15 mũ 16 +1 /15 mũ 17+1
b) 15 mũ 15 +1/15 mũ 16+1
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`(15^16+1)/(15^17+1)`
`=1/15((15^17+15)/(15^17+1))`
`=1/15((15^17+1+14)/(15^17+1))`
`=1/15(1+14/(15^17+1))`
Hoàn toàn tương tự:
`(15^15+1)/(15^16+1)`
`=1/15(1+14/(15^16+1))`
Vì `15^16+1<15^17+1`
`=>14/(15^17+1)<14/(15^16+1)`
`=>1+14/(15^17+1)<1+14/(15^16+1)`
`=>1/15(1+14/(15^17+1))<1/15(1+14/(15^16+1))`
Hay `(15^16+1)/(15^17+1)<(15^15+1)/(15^16+1)`
Vậy `(15^16+1)/(15^17+1)<(15^15+1)/(15^16+1)`
Đáp án:
`(15^{15} + 1)/(15^{16} + 1) > (15^{16} + 1)/(15^{17} + 1)`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A = (15^{16} + 1)/(15^{17} + 1)`
`-> 15A = (15^{17} + 15)/(15^{17} + 1) = [(15^{17} + 1 ) + 14]/(15^{17} + 1) = 1 + 14/(15^{17} + 1)`
Đặt `B = (15^{15} + 1)/(15^{16} + 1)`
`-> 15B = (15^{16} + 15)/(15^{16} + 1) = [(15^{16} + 1) + 14]/(15^{16} + 1) = 1 + 14/(15^{16} + 1)`
Do `15^{16} + 1 < 15^{17} + 1 -> 14/(15^{16} + 1) > 14/(15^{17} + 1)`
`-> 1 + 14/(15^{16} + 1) > 1 + 14/(15^{17} + 1)`
`-> 15B > 15A`
`-> B > A`
`-> (15^{15} + 1)/(15^{16} + 1) > (15^{16} + 1)/(15^{17} + 1)`