So sánh căn (11)- căn (3) và 2 Tính căn(15-6căn6)

* So sánh:

$(\sqrt{11}-sqrt3)^2=11-2\sqrt{11}.\sqrt3+9=20-2\sqrt{33}=4(5-0,5\sqrt{33})$

Xét $4(5-0,5\sqrt{33})-4$

$=4(4-0,5\sqrt{33})$

Ta có $16>8,25$ nên ta khai phương 2 vế:

$4>0,5\sqrt33$

$\Leftrightarrow 4-0,5\sqrt{33}>0$

$\Leftrightarrow 4(5-0,5\sqrt{33})-4>0$

$\Leftrightarrow 4(5-0,5\sqrt{33})>4$

$\Rightarrow (\sqrt{11}-\sqrt3)^2>4$

$11>3\Leftrightarrow \sqrt{11}-\sqrt{3}>0$

Khai phương 2 vế, ta được:

$\sqrt{11}-\sqrt3>2$ 

* Tính:

$\sqrt{15-6\sqrt6}$

$=\sqrt{3^2-2.3.\sqrt6+6}$

$=\sqrt{(3-\sqrt6)^2}$

$=|3-\sqrt6|$

$=3-\sqrt6$