So sánh: $\dfrac{n^2+7}{n^2+5}$ với $\dfrac{7}{5}$ 01/09/2021 Bởi Mackenzie So sánh: $\dfrac{n^2+7}{n^2+5}$ với $\dfrac{7}{5}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Xét `(n^2+7)/(n^2+5)-7/5` `=(5(n^2+7))/(5(n^2+5))-(7(n^2+5))/(5(n^2+5))` `=(5n^2+35-7n^2-35)/(5(n^2+5)` `=(-2n^2)/(5(n^2+5)` Vì `5(n^2+5)>0` mà `-2n^2<0` `=>(-2n^2)/(5(n^2+5))<0` hay `(n^2+7)/(n^2+5)-7/5<0` `=>(n^2+7)/(n^2+5)<7/5` Bình luận
Ta có: $\frac{n^2+7}{n^2+5}=\frac{2}{n^2+5}+1$ $\frac{7}5=\frac{2}5+1$ Nhận xét: $n^2+5≥5>0∀n⇒\frac{2}{n^2+5}≤\frac{2}5$ Suy ra $\frac{n^2+7}{n^2+5}≤\frac{7}5$ (Dấu “=” xảy ra $⇔n=0$) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `(n^2+7)/(n^2+5)-7/5`
`=(5(n^2+7))/(5(n^2+5))-(7(n^2+5))/(5(n^2+5))`
`=(5n^2+35-7n^2-35)/(5(n^2+5)`
`=(-2n^2)/(5(n^2+5)`
Vì `5(n^2+5)>0`
mà `-2n^2<0` `=>(-2n^2)/(5(n^2+5))<0`
hay `(n^2+7)/(n^2+5)-7/5<0`
`=>(n^2+7)/(n^2+5)<7/5`
Ta có: $\frac{n^2+7}{n^2+5}=\frac{2}{n^2+5}+1$
$\frac{7}5=\frac{2}5+1$
Nhận xét: $n^2+5≥5>0∀n⇒\frac{2}{n^2+5}≤\frac{2}5$
Suy ra $\frac{n^2+7}{n^2+5}≤\frac{7}5$
(Dấu “=” xảy ra $⇔n=0$)