So sánh : $\frac{a}{b}$(b>0) và $\frac{a+n}{b+n}$ (n ∈ N*)

0 bình luận về “So sánh : $\frac{a}{b}$(b>0) và $\frac{a+n}{b+n}$ (n ∈ N*)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $a(b+n)=ab+an$

   $b(a+n)=ab+bn$

   Xét $a>b ⇒ an>bn$

   $⇒\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}$

   Xét $a=b ⇒ an=bn$

   $⇒\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+n}{b+n}$

   Xét $a<b ⇒ an<bn$

   $⇒\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+n}{b+n}$

   Bình luận

2. Xét $a>b$

   Ta có: $an>bn$

   $⇒an+ab>bn+ab$
   $⇒a(b+n)>b(a+n)$

   $⇒\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}$ 

   Xét $a<b$

   Ta có: $an<bn$

   $⇒an+ab<bn+ab$
   $⇒a(b+n)<b(a+n)$

   $⇒\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}$ 

   Xét $a=b$

   Ta có: $an=bn$

   $⇒an+ab=bn+ab$
   $⇒a(b+n)=b(a+n)$

   $⇒\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}$ 

    

   Bình luận