So sánh P và Q, biết: P =2010/2011+2011/2012+2012/2013 Q=2010+2011+2012/2011+2012+2013 giải thik chi tiết từng b

$P= \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$

Ta có: $Q= \frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}$

= $\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}$

$< \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}= P$

Đoạn phân tích $Q$ áp dụng quy tắc cơ bản thôi bạn ạ

Ví dụ như sau: 

$\frac{a+b+c}{d+e+f}= \frac{a}{d+e+f}+\frac{b}{d+e+f}+\frac{c}{d+e+f}$

Sau khi phân tích $Q$ xong, ta nhận thấy:

$\frac{2010}{2011+2012+2013}< \frac{2010}{2011}$

$\frac{2011}{2011+2012+2013}< \frac{2011}{2012}$

$\frac{2012}{2011+2012+2013}< \frac{2012}{2013}$

( Cùng tử, mẫu nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn)

Cộng vế theo vế, ta được:

$\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}< \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$

⇒ $Q< P$