So sánh `\sqrt{P}` và P * Biết `P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}` 23/09/2021 Bởi Audrey So sánh `\sqrt{P}` và P * Biết `P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}`
Đáp án: $\sqrt P > P$ Giải thích các bước giải: Xét $P^2 – P$ $= \dfrac{\left(\sqrt x + 2\right)^2}{\left(\sqrt x + 5\right)^2} – \dfrac{\sqrt x +2}{\sqrt x + 5}$ $=\dfrac{x + 4\sqrt x + 4 – \left(x + 7\sqrt x + 10\right)}{\left(\sqrt x + 5\right)^2}$ $=\dfrac{- 3\sqrt x – 6}{\left(\sqrt x + 5\right)^2} < 0\quad \forall x \geqslant 0$ $\Rightarrow P^2 – P < 0$ $\Rightarrow P^2 < P$ $\Rightarrow P < \sqrt P$ Vậy $\sqrt P> P$ Bình luận
Đáp án:
$\sqrt P > P$
Giải thích các bước giải:
Xét $P^2 – P$
$= \dfrac{\left(\sqrt x + 2\right)^2}{\left(\sqrt x + 5\right)^2} – \dfrac{\sqrt x +2}{\sqrt x + 5}$
$=\dfrac{x + 4\sqrt x + 4 – \left(x + 7\sqrt x + 10\right)}{\left(\sqrt x + 5\right)^2}$
$=\dfrac{- 3\sqrt x – 6}{\left(\sqrt x + 5\right)^2} < 0\quad \forall x \geqslant 0$
$\Rightarrow P^2 – P < 0$
$\Rightarrow P^2 < P$
$\Rightarrow P < \sqrt P$
Vậy $\sqrt P> P$