so sánh |vectơ a + vectơ b| và |vectơ a| + |vectơ b|, có giải thích. giúp mình với ạ :(( 19/07/2021 Bởi Rylee so sánh |vectơ a + vectơ b| và |vectơ a| + |vectơ b|, có giải thích. giúp mình với ạ :((
Đáp án:$|\vec{a}+\vec{b}|$$\leq$$|\vec{a}|+|\vec{b}|$ Giải thích các bước giải: Giả sử $\vec{a}=\vec{AB}$ $\vec{b}=\vec{BC}$ ta có: $|\vec{AB}+\vec{BC}|$$\leq$$|\vec{AB}|+|\vec{BC}|$ $|\vec{AC}|$$\leq$$AB+BC$ ⇒$AC$$\leq$$AB+BC$(luôn đúng) Vậy $|\vec{a}+\vec{b}|$$\leq$$|\vec{a}|+|\vec{b}|$ Bình luận
Đặt $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$ $\Rightarrow |\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{c}|$ – Trường hợp $\vec{a}$, $\vec{b}$ cùng phương $\Rightarrow |\vec{a}|+|\vec{b}|=|\vec{c}|$ – Trường hợp $\vec{a}$, $\vec{b}$ không cùng phương $\Rightarrow |\vec{a}|+|\vec{b}|>|\vec{c}|$ (theo BDT tam giác) Vậy $|\vec{a}+\vec{b}|\ge |\vec{a}+\vec{b}|$ Bình luận
Đáp án:$|\vec{a}+\vec{b}|$$\leq$$|\vec{a}|+|\vec{b}|$
Giải thích các bước giải:
Giả sử $\vec{a}=\vec{AB}$
$\vec{b}=\vec{BC}$
ta có:
$|\vec{AB}+\vec{BC}|$$\leq$$|\vec{AB}|+|\vec{BC}|$
$|\vec{AC}|$$\leq$$AB+BC$
⇒$AC$$\leq$$AB+BC$(luôn đúng)
Vậy $|\vec{a}+\vec{b}|$$\leq$$|\vec{a}|+|\vec{b}|$
Đặt $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$
$\Rightarrow |\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{c}|$
– Trường hợp $\vec{a}$, $\vec{b}$ cùng phương
$\Rightarrow |\vec{a}|+|\vec{b}|=|\vec{c}|$
– Trường hợp $\vec{a}$, $\vec{b}$ không cùng phương
$\Rightarrow |\vec{a}|+|\vec{b}|>|\vec{c}|$ (theo BDT tam giác)
Vậy $|\vec{a}+\vec{b}|\ge |\vec{a}+\vec{b}|$