so sánh |vectơ a + vectơ b| và |vectơ a| + |vectơ b|, có giải thích. giúp mình với ạ :((

0 bình luận về “so sánh |vectơ a + vectơ b| và |vectơ a| + |vectơ b|, có giải thích. giúp mình với ạ :((”

1. Đáp án:$|\vec{a}+\vec{b}|$$\leq$$|\vec{a}|+|\vec{b}|$

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử $\vec{a}=\vec{AB}$

   $\vec{b}=\vec{BC}$

   ta có:

   $|\vec{AB}+\vec{BC}|$$\leq$$|\vec{AB}|+|\vec{BC}|$

   $|\vec{AC}|$$\leq$$AB+BC$

   ⇒$AC$$\leq$$AB+BC$(luôn đúng)

   Vậy $|\vec{a}+\vec{b}|$$\leq$$|\vec{a}|+|\vec{b}|$

   Trả lời

2. Đặt $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$

   $\Rightarrow |\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{c}|$ 

   – Trường hợp $\vec{a}$, $\vec{b}$ cùng phương 

   $\Rightarrow |\vec{a}|+|\vec{b}|=|\vec{c}|$ 

   – Trường hợp $\vec{a}$, $\vec{b}$ không cùng phương 

   $\Rightarrow |\vec{a}|+|\vec{b}|>|\vec{c}|$ (theo BDT tam giác)

   Vậy $|\vec{a}+\vec{b}|\ge |\vec{a}+\vec{b}|$

   Trả lời