Toán $\sqrt[]{x^2 +x}$ + $\sqrt[]{x-2x}$ =2$\sqrt[]{x^2}$ 21/07/2021 By Mackenzie $\sqrt[]{x^2 +x}$ + $\sqrt[]{x-2x}$ =2$\sqrt[]{x^2}$
`sqrt{x^2+x}+sqrt{x-2x}=2sqrt{x^2}` `<=>sqrt{x(x+1)}+sqrt{-x}=2|x|` `đkxđ`:$\begin{cases}x(x+1) \ge 0\\-x \ge 0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x \le 0\\x+1 \le 0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x \le 0\\x \le -1\\\end{cases}$ `<=>x<=-1` `pt<=>sqrt{x(x+1)}+sqrt{-x}=-2x` `<=>sqrt{x(x+1)}+sqrt{-x}+2x=0` `<=>sqrt{-x}(sqrt{-(x+1)}+1+sqrt{-x})=0` Vì `sqrt{-(x+1)}+1+sqrt{-x}>0AAx<=-1` `<=>sqrt{-x}=0` `<=>x=0`(loại vì `x<=-1`) Vậy phương trình vô nghiệm. Trả lời
`sqrt{x^2+x}+sqrt{x-2x}=2sqrt{x^2}`
`<=>sqrt{x(x+1)}+sqrt{-x}=2|x|`
`đkxđ`:$\begin{cases}x(x+1) \ge 0\\-x \ge 0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x \le 0\\x+1 \le 0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x \le 0\\x \le -1\\\end{cases}$
`<=>x<=-1`
`pt<=>sqrt{x(x+1)}+sqrt{-x}=-2x`
`<=>sqrt{x(x+1)}+sqrt{-x}+2x=0`
`<=>sqrt{-x}(sqrt{-(x+1)}+1+sqrt{-x})=0`
Vì `sqrt{-(x+1)}+1+sqrt{-x}>0AAx<=-1`
`<=>sqrt{-x}=0`
`<=>x=0`(loại vì `x<=-1`)
Vậy phương trình vô nghiệm.