$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{3x-2}$ 04/07/2021 Bởi Liliana $\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{3x-2}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt $a=\sqrt[3]{2x-1}$ $b=\sqrt[3]{x-1}$ `=>a^3+b^3=x-1+2x-1=3x-2` `<=>a+b=`$\sqrt[3]{a^3+b^3}$ Lập phương 2 vế ta có `(a+b)^3=a^3+b^3` `<=>a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3` `<=>3ab(a+b)=0` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=0\\b=0\\a=-b\end{array} \right.\) `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\\\sqrt[3]{2x-1}=-\sqrt[3]{x-1}(3)\end{array} \right.\) Giải (3) `<=>2x-1=-(x-1)` `<=>3x=2` `=>x=2/3` Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1,1/2,2/3}` Bình luận
Đáp án: `ĐKXĐ : x ≥ 1` Đặt `a = 2x – 1` `b = x – 1` Ta có : $ \sqrt[3]{2x – 1} + \sqrt[3]{x – 1} = \sqrt[3]{3x – 2}$ $<=> \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a + b}$ $<=> a + b + 3\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) = a + b$ $<=> 3\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) = 0$ <=>$ \left[ \begin{array}{l}\sqrt[3]{a} = 0\\\sqrt[3]{b} = 0\\\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0\end{array} \right.$ <=> $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = 1\\\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0 (1)\end{array} \right.$ Giải (1) Ta có : $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0 $ $<=> \sqrt[3]{a} = -\sqrt[3]{b}$ `<=> a = -b` `<=> 2x – 1 = -(x – 1)` `<=> 2x – 1 + x – 1 = 0` `<=> 3x – 2 = 0` `<=> x = 2/3` Vậy `S = {1/2 ; 1 ; 2/3}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $a=\sqrt[3]{2x-1}$
$b=\sqrt[3]{x-1}$
`=>a^3+b^3=x-1+2x-1=3x-2`
`<=>a+b=`$\sqrt[3]{a^3+b^3}$
Lập phương 2 vế ta có
`(a+b)^3=a^3+b^3`
`<=>a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3`
`<=>3ab(a+b)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=0\\b=0\\a=-b\end{array} \right.\)
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\\\sqrt[3]{2x-1}=-\sqrt[3]{x-1}(3)\end{array} \right.\)
Giải (3)
`<=>2x-1=-(x-1)`
`<=>3x=2`
`=>x=2/3`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1,1/2,2/3}`
Đáp án:
`ĐKXĐ : x ≥ 1`
Đặt `a = 2x – 1`
`b = x – 1`
Ta có :
$ \sqrt[3]{2x – 1} + \sqrt[3]{x – 1} = \sqrt[3]{3x – 2}$
$<=> \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a + b}$
$<=> a + b + 3\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) = a + b$
$<=> 3\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) = 0$
<=>$ \left[ \begin{array}{l}\sqrt[3]{a} = 0\\\sqrt[3]{b} = 0\\\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0\end{array} \right.$
<=> $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = 1\\\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0 (1)\end{array} \right.$
Giải (1)
Ta có :
$\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0 $
$<=> \sqrt[3]{a} = -\sqrt[3]{b}$
`<=> a = -b`
`<=> 2x – 1 = -(x – 1)`
`<=> 2x – 1 + x – 1 = 0`
`<=> 3x – 2 = 0`
`<=> x = 2/3`
Vậy `S = {1/2 ; 1 ; 2/3}`
Giải thích các bước giải: