$\sqrt{3x^{2}-2x+1}$ +4x= $\sqrt{3x^{2}+2x}$ +1 chỉ chi tiết nha tại này mình ko bt làm huhu

By Melody

$\sqrt{3x^{2}-2x+1}$ +4x= $\sqrt{3x^{2}+2x}$ +1
chỉ chi tiết nha tại này mình ko bt làm huhu

0 bình luận về “$\sqrt{3x^{2}-2x+1}$ +4x= $\sqrt{3x^{2}+2x}$ +1 chỉ chi tiết nha tại này mình ko bt làm huhu”

  1. `D = (-infty; -2/3] cup [0; +infty)`

    `sqrt{3x^2 – 2x + 1} + 4x = sqrt{3x^2 + 2x} + 1`

    `-> sqrt{3x^2 – 2x + 1} – sqrt{3x^2 + 2x} = 1 – 4x`

    `-> (3x^2 – 2x + 1 – 3x^2 – 2x)/(\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x}) = 1 – 4x`

    `-> (1 – 4x).(1)/(\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x}) = 1 – 4x`

    `->`  \(\left[ \begin{array}{l}1 – 4x = 0\\\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x} = 1\end{array} \right.\) 

    `->` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{4}\ (thoả\ mãn)\\\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x} = 1\ (*)\end{array} \right.\) 

    `text{Giải}` $(*)$

    `text{Ta có}`

    `sqrt{3x^2 – 2x + 1} + sqrt{3x^2 + 2x} >= sqrt{3x^2 – 2x + 1 + 3x^2 + 2x} = sqrt{6x^2 + 1} >= 1`

    `text{Dấu}` “`=`”`text{xảy ra}`

    `-> 6x^2 = 0`

    `-> x = 0` `(text{thoả mãn})`

    `-> S = {0; 1/4}`

    Trả lời
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Trước hết ta chứng minh BĐT sau:

    Với các số thực không âm $a;b$ ta có: $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$

    Thật vậy, bình phương 2 vế ta được:

    $a+b+2\sqrt{ab} \geq a+b⇔2\sqrt{ab} \geq 0$ (luôn đúng)

    Quay lại bài toán:

    ĐKXĐ: $\left[ \begin{array}{l}x\geq 0\\x \leq -\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

    Phương trình tương đương:

    $\sqrt{3x^2+2x}-\sqrt{3x^2-2x+1}=4x-1$

    $⇔\dfrac{(3x^2+2x)-(3x^2-2x+1)}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=4x-1$

    $⇔\dfrac{4x-1}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=4x-1$

    $⇔\left[ \begin{array}{l}4x-1=0\\\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=1\end{array} \right. $

    $⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}=1 (1)\end{array} \right. $

    Xét (1):

    Ta có:

    $1=\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1} \geq \sqrt{3x^2+2x+3x^2-2x+1}=\sqrt{6x^2+1} \geq 1$

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x=0$

    Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\x=0\end{array} \right.$

    Trả lời

Viết một bình luận