$\sqrt{3x^{2}-2x+1}$ +4x= $\sqrt{3x^{2}+2x}$ +1
chỉ chi tiết nha tại này mình ko bt làm huhu
$\sqrt{3x^{2}-2x+1}$ +4x= $\sqrt{3x^{2}+2x}$ +1 chỉ chi tiết nha tại này mình ko bt làm huhu
By Melody
By Melody
$\sqrt{3x^{2}-2x+1}$ +4x= $\sqrt{3x^{2}+2x}$ +1
chỉ chi tiết nha tại này mình ko bt làm huhu
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
`D = (-infty; -2/3] cup [0; +infty)`
`sqrt{3x^2 – 2x + 1} + 4x = sqrt{3x^2 + 2x} + 1`
`-> sqrt{3x^2 – 2x + 1} – sqrt{3x^2 + 2x} = 1 – 4x`
`-> (3x^2 – 2x + 1 – 3x^2 – 2x)/(\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x}) = 1 – 4x`
`-> (1 – 4x).(1)/(\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x}) = 1 – 4x`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}1 – 4x = 0\\\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x} = 1\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{4}\ (thoả\ mãn)\\\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x} = 1\ (*)\end{array} \right.\)
`text{Giải}` $(*)$
`text{Ta có}`
`sqrt{3x^2 – 2x + 1} + sqrt{3x^2 + 2x} >= sqrt{3x^2 – 2x + 1 + 3x^2 + 2x} = sqrt{6x^2 + 1} >= 1`
`text{Dấu}` “`=`”`text{xảy ra}`
`-> 6x^2 = 0`
`-> x = 0` `(text{thoả mãn})`
`-> S = {0; 1/4}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trước hết ta chứng minh BĐT sau:
Với các số thực không âm $a;b$ ta có: $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$
Thật vậy, bình phương 2 vế ta được:
$a+b+2\sqrt{ab} \geq a+b⇔2\sqrt{ab} \geq 0$ (luôn đúng)
Quay lại bài toán:
ĐKXĐ: $\left[ \begin{array}{l}x\geq 0\\x \leq -\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$
Phương trình tương đương:
$\sqrt{3x^2+2x}-\sqrt{3x^2-2x+1}=4x-1$
$⇔\dfrac{(3x^2+2x)-(3x^2-2x+1)}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=4x-1$
$⇔\dfrac{4x-1}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=4x-1$
$⇔\left[ \begin{array}{l}4x-1=0\\\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=1\end{array} \right. $
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}=1 (1)\end{array} \right. $
Xét (1):
Ta có:
$1=\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1} \geq \sqrt{3x^2+2x+3x^2-2x+1}=\sqrt{6x^2+1} \geq 1$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x=0$
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\x=0\end{array} \right.$