$\sqrt[3]{x^2}$ -2$\sqrt[3]{x}$ -(x-4)$\sqrt[]{x-7}$-3x+28=0

0 bình luận về “$\sqrt[3]{x^2}$ -2$\sqrt[3]{x}$ -(x-4)$\sqrt[]{x-7}$-3x+28=0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $ : x ≥ 7$

   Đặt $ t = \sqrt[3]{x} > 1 ⇒ x = t³ (*) ; u = \sqrt[]{x – 7} ≥ 0 (**) ⇒ x = u² + 7 $

   $ ⇒ t³ = u² + 7 ⇔ t³ – u² – 7 = 0 (1)$

   Thay vào $(*); (**)$ vào PT :

   $ (t² – 2t) – [(u² + 7) – 4]u – 3(u² + 7) + 28 = 0$

   $ ⇔ t² – 2t + 1 – (u³ + 3u² + 3u + 1) + 7 = 0$

   $ ⇔ (t – 1)² – (u + 1)³ + 7 = 0 (2)$

   $ (1) + (2) : t³ – (u + 1)³ + (t – 1)² – u² = 0$

   $ ⇔ (t – u – 1)[t² + t(u + 1) + (u + 1)²] + (t – u – 1)(t + u – 1) = 0$

   $ ⇔ (t – u – 1)(t² + u² + tu + 2t + 3u) = 0$

   $ ⇔  t – u – 1= 0 ⇔ t = u + 1$ thay vào $(2)$

   $ (t – 1)² – t³ + 7 = 0 ⇔ t³ – t² + 2t – 8 = 0$

   $ ⇔ (t – 2)(t² + t + 4) = 0$

   $ ⇔ t – 2 = 0 ⇔ t = 3 ⇔ x = 8$ là nghiệm duy nhất

   Bình luận