$\sqrt[]{x+3}$ +$\sqrt[]{5-x}$ =$x^{2}$ -2x-5

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: x + 3 ≥ 0; 5 – x ≥ 0 ⇔ – 3 ≤ x ≤ 5$

Đặt $ t = \sqrt{x + 3} + \sqrt{5 – x} = x² – 2x – 5 $ 

$ ⇒ t² = 8 + 2\sqrt{x + 3}\sqrt{5 – x} = 8 + 2\sqrt{15 + 2x – x²}$

$ = 8 + 2\sqrt{10 – (x² – 2x – 5)} = 8 + 2\sqrt{10 – t}$

$ ⇔ t² – 8 = 2\sqrt{10 – t} ⇒ t^{4} – 16t² + 64 = 40 – 4t$

$ ⇔ t^{4} – 16t² + 4t + 24 = 0 $

$ PT $ nầy nghiệm xấu, bạn có thể giải bằng $CASIO$

Thử giải với $: VP = x² – 2x + 5 $ 

Đặt $ t = \sqrt{x + 3} + \sqrt{5 – x} = x² – 2x + 5 = (x – 1)² + 4 ≥ 4$ 

$ ⇒ t² = 8 + 2\sqrt{x + 3}\sqrt{5 – x} = 8 + 2\sqrt{15 + 2x – x²}$

$ = 8 + 2\sqrt{20 – (x² – 2x + 5)} = 8 + 2\sqrt{20 – t}$

$ ⇔ t² – 8 = 2\sqrt{20 – t} ⇒ t^{4} – 16t² + 64 = 80 – 4t$

$ ⇔ t^{4} – 16t² + 4t – 16 = 0 ⇔ (t – 4)(t³ + 4t² + 4) = 0$ (vì $t ≥ 4$)

$ ⇔ t = 4 ⇔ x² – 2x + 5 = 4 ⇔ (x – 1)² = 0 ⇔ x = 1$