$\sqrt[]{6+2\sqrt[]{2}\sqrt[]{3-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{12}+\sqrt[]{18-\sqrt[]{128}}}}}$

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1. Đáp án:

   \(\sqrt 3  + 1\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt {\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + \sqrt {18 – 8\sqrt 2 } } } } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt {\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + \sqrt {16 – 2.4\sqrt 2  + 2} } } } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt {\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + \sqrt {{{\left( {4 – \sqrt 2 } \right)}^2}} } } } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt {\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + 4 – \sqrt 2 } } } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt {3 + 2\sqrt 3 .1 + 1} } } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} } } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt 3  – 1} } \\
    = \sqrt {6 + 2.\sqrt 2 \sqrt {2 – \sqrt 3 } } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt {4 – 2\sqrt 3 } } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt {3 – 2\sqrt 3 .1 + 1} } \\
    = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}^2}} } \\
    = \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3  – 1} \right)} \\
    = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \\
    = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  = \sqrt 3  + 1
   \end{array}\)

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