`\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) `

`\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) `

0 bình luận về “`\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) `”

  1. `\sqrt(a^2+b^2) +\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) `

    `⇔a^2+b^2+x^2+y^2+2\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2)) ≥(a+x)^2+(y+b)^2`

    `⇔2\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥2(ax+by)`

    `⇔\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥(ax+by)`

    nếu `ax+by<0`

    `⇒ĐPCM`

    nếu `ax+by>0`

    `⇒((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥(ax+by)^2`

    `⇔a^2x^2+b^2x^1+b^2y^2+a^2y^2≥a^2x^2+2axby+b^2y^2`

    `⇔a^2y^2+b^2x^1-2abxy≥0`

    `⇔(ay-bx)^2≥0`

    (ĐIỀU HIỂN NHIÊN)

    `⇒\sqrt(a^2+b^2) +\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) `

    Bình luận

Viết một bình luận