Toán `\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) ` 16/07/2021 By Arianna `\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) `
`\sqrt(a^2+b^2) +\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) ` `⇔a^2+b^2+x^2+y^2+2\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2)) ≥(a+x)^2+(y+b)^2` `⇔2\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥2(ax+by)` `⇔\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥(ax+by)` nếu `ax+by<0` `⇒ĐPCM` nếu `ax+by>0` `⇒((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥(ax+by)^2` `⇔a^2x^2+b^2x^1+b^2y^2+a^2y^2≥a^2x^2+2axby+b^2y^2` `⇔a^2y^2+b^2x^1-2abxy≥0` `⇔(ay-bx)^2≥0` (ĐIỀU HIỂN NHIÊN) `⇒\sqrt(a^2+b^2) +\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) ` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\sqrt(a^2+b^2) +\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) `
`⇔a^2+b^2+x^2+y^2+2\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2)) ≥(a+x)^2+(y+b)^2`
`⇔2\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥2(ax+by)`
`⇔\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥(ax+by)`
nếu `ax+by<0`
`⇒ĐPCM`
nếu `ax+by>0`
`⇒((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥(ax+by)^2`
`⇔a^2x^2+b^2x^1+b^2y^2+a^2y^2≥a^2x^2+2axby+b^2y^2`
`⇔a^2y^2+b^2x^1-2abxy≥0`
`⇔(ay-bx)^2≥0`
(ĐIỀU HIỂN NHIÊN)
`⇒\sqrt(a^2+b^2) +\sqrt(x^2+y^2) ≥\sqrt((a+x)^2+(y+b)^2) `