Sử dụng phương pháp hệ số bất định để phân tích x^4 – 6x^3 + 12x^2 -14x + 3 thành nhân tử 11/08/2021 Bởi Abigail Sử dụng phương pháp hệ số bất định để phân tích x^4 – 6x^3 + 12x^2 -14x + 3 thành nhân tử
Đáp án: `(x^2 – 2x + 3)(x^2 – 4x +1)` Giải thích các bước giải: Ta thấy `±1,±3` không phải là nghiệm của đa thức trên, đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ Như vậy, nếu đa thức phân tích được thì phải có dạng: `(x^2 + ax +b)(x^2 + cx + d) = x^4 + (a+c)x^3 + (ac + b+d)x^2 + (ad + bc)x + bd` Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho, ta có: $\begin{cases}a+c=-6\\ac+b+d = 12\\ad+bc = -14\\bd=3\end{cases}$ Xét `bd = 3` với `b,d in ZZ`, `b in {±1,±3}` với `b = 3, d =1` hệ điều kiện trên trở thành: $\begin{cases}a+c=-6\\ac=-8\\a+3c = -14\\bd =3\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}2a=-8\\ac=8\end{cases}$`=>`$\begin{cases}c=-4\\a=-2\\\end{cases}$ Vậy: `x^4 – 6x^3 + 12x^2 – 14x + 3 = (x^2 – 2x + 3)(x^2 – 4x +1)` Bình luận
Đáp án:
`(x^2 – 2x + 3)(x^2 – 4x +1)`
Giải thích các bước giải:
Ta thấy `±1,±3` không phải là nghiệm của đa thức trên, đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ
Như vậy, nếu đa thức phân tích được thì phải có dạng:
`(x^2 + ax +b)(x^2 + cx + d) = x^4 + (a+c)x^3 + (ac + b+d)x^2 + (ad + bc)x + bd`
Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho, ta có: $\begin{cases}a+c=-6\\ac+b+d = 12\\ad+bc = -14\\bd=3\end{cases}$
Xét `bd = 3` với `b,d in ZZ`, `b in {±1,±3}` với `b = 3, d =1` hệ điều kiện trên trở thành:
$\begin{cases}a+c=-6\\ac=-8\\a+3c = -14\\bd =3\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}2a=-8\\ac=8\end{cases}$`=>`$\begin{cases}c=-4\\a=-2\\\end{cases}$
Vậy: `x^4 – 6x^3 + 12x^2 – 14x + 3 = (x^2 – 2x + 3)(x^2 – 4x +1)`